LƯU Ý: KHÔNG SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC,CHỈ SỬ DỤNG CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH THỂ TÍCH VÀ TÍNH TOÁN THEO LÝ THUYẾT ,tại vì mình mới học đến công thức chứ chưa học chuyên sâu
Cho hình chóp OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 3.Khối chóp OABC có thể tích nhỏ nhất bằng bao nhiêu

Question

Accepted Answer

Để tìm thể tích nhỏ nhất của khối chóp $ OABC $, ta cần sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp và điều kiện cho trước.

Bước 1: Xác định công thức tính thể tích

Thể tích $ V $ của hình chóp $ OABC $ được tính theo công thức:
$$
V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h
$$
trong đó $ S_{\text{đáy}} $ là diện tích của tam giác đáy $ \triangle ABC $ và $ h $ là chiều cao từ đỉnh $ O $ đến mặt phẳng đáy $ (ABC) $.

Bước 2: Xác định chiều cao

Theo đề bài, khoảng cách từ $ O $ đến mặt phẳng $ (ABC) $ là 3, do đó chiều cao $ h = 3 $.

Bước 3: Xác định diện tích đáy

Vì $ OA $, $ OB $, $ OC $ đôi một vuông góc, nên tam giác $ \triangle ABC $ là tam giác vuông tại $ O $. Giả sử $ OA = a $, $ OB = b $, $ OC = c $.

Diện tích của tam giác vuông $ \triangle ABC $ là:
$$
S_{\text{đáy}} = \frac{1}{2} \times AB \times OC
$$
Vì $ AB $ là đường chéo của hình chữ nhật có cạnh $ OA $ và $ OB $, nên:
$$
AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{a^2 + b^2}
$$
Do đó:
$$
S_{\text{đáy}} = \frac{1}{2} \times \sqrt{a^2 + b^2} \times c
$$

Bước 4: Tính thể tích và tìm giá trị nhỏ nhất

Thể tích của khối chóp là:
$$
V = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \sqrt{a^2 + b^2} \times c \times 3 = \frac{1}{2} \times \sqrt{a^2 + b^2} \times c
$$

Để thể tích nhỏ nhất, ta cần tối thiểu hóa biểu thức $ \sqrt{a^2 + b^2} \times c $. Tuy nhiên, do không có điều kiện cụ thể về $ a $, $ b $, $ c $, ta giả sử $ a = b = c $ để đơn giản hóa bài toán.

Khi đó:
$$
\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}
$$
Và thể tích trở thành:
$$
V = \frac{1}{2} \times a\sqrt{2} \times a = \frac{1}{2} \times a^2\sqrt{2}
$$

Để $ V $ nhỏ nhất, $ a $ phải nhỏ nhất. Tuy nhiên, không có điều kiện cụ thể cho $ a $, nên ta chỉ có thể kết luận rằng thể tích nhỏ nhất phụ thuộc vào giá trị nhỏ nhất của $ a $.

Vì không có điều kiện cụ thể hơn, ta không thể xác định giá trị cụ thể cho thể tích nhỏ nhất mà chỉ có thể nói rằng nó phụ thuộc vào giá trị nhỏ nhất của $ a $.

LƯU Ý: KHÔNG SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC,CHỈ SỬ DỤNG CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH THỂ TÍCH VÀ TÍNH TOÁN THEO LÝ THUYẾT ,tại vì mình mới học đến công thức chứ chưa học chuyên sâu Cho hình chóp OABC có OA,OB,OC đô...