giải hộ em an ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 1,Câu . Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh,vườn hình tròn bán kính 12m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB,của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất / (đơn vị mét) của cây cầu là bao,nhiêu (làm tròn đến chữ số hàng phần chục), biết:,- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau,,hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm o;,- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có,trục đối xứng là đường thẳng OA;,- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m ;,- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là,40 m Và 30 m.,Câu 2. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá,30000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc,khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt,hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức,giá 30000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn,t00 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 1s000,đồng.,a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá 37000 đồng thì số tiền lãi,sau 1 tháng là 44 triệu đồng.,b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm x (nghìn đồng) thì,tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức,$f(x)=-100x^2+1800x+36000$,c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm so chiếc.,d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá,39000 đồng.,Câu 3. Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 9 cm. Người ta cắt ở,mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh,góc vuông nhỏ bằng x(cm) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm,nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp.,Tìm x để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất.

Question

giải hộ em an ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 1,Câu  . Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh,vườn hình tròn bán kính 12m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB,của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất / (đơn vị mét) của cây cầu là bao,nhiêu (làm tròn đến chữ số hàng phần chục), biết:,- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau,,hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm o;,- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có,trục đối xứng là đường thẳng OA;,- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m ;,- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là,40 m Và 30 m.,Câu 2. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá,30000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc,khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt,hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức,giá 30000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn,t00 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 1s000,đồng.,a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá 37000 đồng thì số tiền lãi,sau 1 tháng là 44 triệu đồng.,b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm x (nghìn đồng) thì,tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức,$f(x)=-100x^2+1800x+36000$,c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm so chiếc.,d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá,39000 đồng.,Câu 3. Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 9 cm. Người ta cắt ở,mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh,góc vuông nhỏ bằng x(cm) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm,nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp.,Tìm x để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất.

Accepted Answer

Câu 2:
a) Gọi số tiền lãi sau 1 tháng là L (đồng). 
Số tiền lãi khi bán mỗi chiếc khăn với giá 37000 đồng là:
L = (37000 - 18000) × [3000 - (37000 - 30000) : 1000 × 100] = 19000 × 2300 = 43 700 000 (đồng)
Vậy khẳng định trên sai.

b) Số khăn bán được trong một tháng là: 3000 - $\frac{x}{1000}$ × 100 = 3000 - 10x (chiếc)
Số tiền lãi khi bán mỗi chiếc khăn với giá (30000 + x) đồng là:
(30000 + x - 18000)(3000 - 10x) = (12000 + x)(3000 - 10x) = -10x² + 18000x + 36 000 000 (đồng)
Vậy khẳng định trên sai.

c) Ta có f(x) = -10x² + 18000x + 36 000 000
= -10(x² - 1800x) + 36 000 000
= -10[(x - 900)² - 900²] + 36 000 000
= -10(x - 900)² + 9000000 + 36 000 000
= -10(x - 900)² + 45 000 000
Do đó, f(x) đạt giá trị lớn nhất là 45 000 000 khi x = 900
Số khăn bán ra giảm so với ban đầu là: 10 × 900 = 9000 (chiếc)
Vậy khẳng định trên sai.

d) Giá bán mỗi chiếc khăn để đạt lợi nhuận lớn nhất là: 30000 + 900 = 30900 (đồng)
Vậy khẳng định trên sai.

Câu 3:
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của $ x $ sao cho thể tích của khối lăng trụ lục giác đều không có nắp là lớn nhất.

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)

Vì $ x $ là cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông được cắt ra từ mỗi đỉnh của lục giác đều, nên $ x $ phải thỏa mãn điều kiện:

- $ x > 0 $ (vì $ x $ là độ dài cạnh)
- $ x < 9 $ (vì nếu $ x = 9 $, thì không còn lục giác để tạo thành lăng trụ)

Bước 2: Tính diện tích đáy của lăng trụ

Sau khi cắt các tam giác vuông, cạnh của lục giác mới là $ 9 - 2x $.

Diện tích của một lục giác đều cạnh $ a $ là:

$$
A = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2
$$

Với $ a = 9 - 2x $, diện tích đáy của lăng trụ là:

$$
A = \frac{3\sqrt{3}}{2}(9 - 2x)^2
$$

Bước 3: Tính chiều cao của lăng trụ

Chiều cao của lăng trụ chính là độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác vuông được cắt ra, tức là $ x $.

Bước 4: Tính thể tích của lăng trụ

Thể tích $ V $ của lăng trụ là:

$$
V = A \times \text{chiều cao} = \frac{3\sqrt{3}}{2}(9 - 2x)^2 \times x
$$

Bước 5: Tìm giá trị $ x $ để thể tích lớn nhất

Để tìm giá trị $ x $ sao cho $ V $ lớn nhất, ta cần tìm đạo hàm của $ V $ theo $ x $ và giải phương trình $ V&#x27;(x) = 0 $.

Tính đạo hàm:

$$
V(x) = \frac{3\sqrt{3}}{2}(9 - 2x)^2 \times x
$$

Sử dụng quy tắc đạo hàm tích:

$$
V&#x27;(x) = \frac{3\sqrt{3}}{2} \left[ 2(9 - 2x)(-2)x + (9 - 2x)^2 \right]
$$

Giải phương trình $ V&#x27;(x) = 0 $:

$$
2(9 - 2x)(-2)x + (9 - 2x)^2 = 0
$$

$$
-4x(9 - 2x) + (9 - 2x)^2 = 0
$$

$$
(9 - 2x)(-4x + 9 - 2x) = 0
$$

$$
(9 - 2x)(9 - 6x) = 0
$$

Giải phương trình:

- $ 9 - 2x = 0 $ cho $ x = \frac{9}{2} $
- $ 9 - 6x = 0 $ cho $ x = \frac{3}{2} $

Bước 6: Kiểm tra giá trị $ x $ trong khoảng xác định

Vì $ x $ phải nằm trong khoảng $ (0, 9) $, nên cả hai giá trị $ x = \frac{9}{2} $ và $ x = \frac{3}{2} $ đều hợp lệ. Tuy nhiên, để xác định giá trị nào cho thể tích lớn nhất, ta cần so sánh giá trị của $ V $ tại hai điểm này.

Tính $ V $ tại $ x = \frac{9}{2} $ và $ x = \frac{3}{2} $, giá trị nào lớn hơn thì đó là giá trị cần tìm.

Kết luận

Sau khi tính toán, ta thấy giá trị lớn nhất của thể tích đạt được khi $ x = \frac{3}{2} $. Vậy, giá trị của $ x $ để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều là lớn nhất là $ x = \frac{3}{2} $.