Giải bài tập câu 1 cho $f(x)=\frac{x^2-x+8}{x+1}$,a) TCND $x=-1$,b) Tcx hệ số góc 1,$C.~TCx$ đi qua đơn có tọa,độ $(0;-2)$,d) hai đường trên cạnh cuả đồ thị hàm số,cùng với hai trục Ox,Oy tạo thành 1 đa,gtích có diện tích Bằng 3

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

a) Tìm tiệm cận đứng (TCND)
Tiệm cận đứng của hàm số $ f(x) = \frac{x^2 - x + 8}{x + 1} $ là những giá trị của $ x $ làm mẫu số bằng 0.

$$ x + 1 = 0 $$
$$ x = -1 $$

Vậy tiệm cận đứng là $ x = -1 $.

b) Tìm tiệm cận chéo (TCC)
Tiệm cận chéo của hàm số $ f(x) = \frac{x^2 - x + 8}{x + 1} $ được tìm bằng cách chia tử số cho mẫu số.

$$ f(x) = \frac{x^2 - x + 8}{x + 1} $$

Thực hiện phép chia:

$$ x^2 - x + 8 = (x + 1)(x - 2) + 10 $$

Do đó:

$$ f(x) = x - 2 + \frac{10}{x + 1} $$

Khi $ x \to \pm \infty $, phần $ \frac{10}{x + 1} $ sẽ tiến đến 0. Vậy tiệm cận chéo là:

$$ y = x - 2 $$

c) Tiệm cận chéo đi qua điểm có tọa độ (0, -2)
Ta đã tìm được tiệm cận chéo là $ y = x - 2 $. Thay $ x = 0 $ vào phương trình này:

$$ y = 0 - 2 = -2 $$

Vậy tiệm cận chéo đi qua điểm có tọa độ (0, -2).

d) Diện tích hình đa giác do hai đường tiệm cận và hai trục tọa độ tạo thành
Hai đường tiệm cận là:
- Tiệm cận đứng: $ x = -1 $
- Tiệm cận chéo: $ y = x - 2 $

Hai trục tọa độ là:
- Trục Ox: $ y = 0 $
- Trục Oy: $ x = 0 $

Hình đa giác được tạo thành bởi các đường thẳng này là một tam giác với các đỉnh:
- Giao điểm của $ x = -1 $ và $ y = 0 $: (-1, 0)
- Giao điểm của $ y = x - 2 $ và $ y = 0 $: (2, 0)
- Giao điểm của $ y = x - 2 $ và $ x = 0 $: (0, -2)

Diện tích của tam giác này là:

$$ S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{cao} $$

Đáy là khoảng cách từ (-1, 0) đến (2, 0):

$$ \text{đáy} = 2 - (-1) = 3 $$

Cao là khoảng cách từ (0, -2) đến trục Ox:

$$ \text{cao} = 2 $$

Vậy diện tích tam giác là:

$$ S = \frac{1}{2} \times 3 \times 2 = 3 $$

Đáp số: Diện tích của hình đa giác là 3.