ghgfyyyvvhhghh

Câu 15. Để tính diện tích hình phẳng (H), ta sẽ chia hình phẳng thành hai phần: một phần là diện tích của $\frac{1}{4}$ cung tròn và phần còn lại là diện tích giữa parabol và đường thẳng từ $x=0$ đến $x=4$. Sau đó, ta sẽ trừ diện tích của phần parabol từ diện tích của $\frac{1}{4}$ cung tròn. Bước 1: Tính diện tích của $\frac{1}{4}$ cung tròn Diện tích của $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính 4 là: \[ S_{\text{cung tròn}} = \frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi (4)^2 = 4\pi \] Bước 2: Xác định phương trình của parabol Parabol có đỉnh tại $I(2;2)$ và đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$. Phương trình của parabol có dạng: \[ y = a(x - h)^2 + k \] Trong đó $(h, k)$ là tọa độ đỉnh của parabol. Thay $(h, k) = (2, 2)$ vào phương trình: \[ y = a(x - 2)^2 + 2 \] Do parabol đi qua điểm $O(0;0)$, thay $x = 0$ và $y = 0$ vào phương trình: \[ 0 = a(0 - 2)^2 + 2 \] \[ 0 = 4a + 2 \] \[ 4a = -2 \] \[ a = -\frac{1}{2} \] Vậy phương trình của parabol là: \[ y = -\frac{1}{2}(x - 2)^2 + 2 \] Bước 3: Tính diện tích giữa parabol và đường thẳng từ $x=0$ đến $x=4$ Diện tích giữa parabol và đường thẳng từ $x=0$ đến $x=4$ là: \[ S_{\text{parabol}} = \int_{0}^{4} \left(-\frac{1}{2}(x - 2)^2 + 2\right) dx \] Tính tích phân: \[ S_{\text{parabol}} = \int_{0}^{4} \left(-\frac{1}{2}(x^2 - 4x + 4) + 2\right) dx \] \[ S_{\text{parabol}} = \int_{0}^{4} \left(-\frac{1}{2}x^2 + 2x - 2 + 2\right) dx \] \[ S_{\text{parabol}} = \int_{0}^{4} \left(-\frac{1}{2}x^2 + 2x\right) dx \] \[ S_{\text{parabol}} = \left[-\frac{1}{6}x^3 + x^2\right]_{0}^{4} \] \[ S_{\text{parabol}} = \left(-\frac{1}{6}(4)^3 + (4)^2\right) - \left(-\frac{1}{6}(0)^3 + (0)^2\right) \] \[ S_{\text{parabol}} = \left(-\frac{1}{6}(64) + 16\right) - 0 \] \[ S_{\text{parabol}} = -\frac{64}{6} + 16 \] \[ S_{\text{parabol}} = -\frac{32}{3} + 16 \] \[ S_{\text{parabol}} = -\frac{32}{3} + \frac{48}{3} \] \[ S_{\text{parabol}} = \frac{16}{3} \] Bước 4: Tính diện tích hình phẳng (H) Diện tích hình phẳng (H) là: \[ S_{\text{(H)}} = S_{\text{cung tròn}} - S_{\text{parabol}} \] \[ S_{\text{(H)}} = 4\pi - \frac{16}{3} \] Chuyển đổi $\pi$ sang số thập phân (sử dụng $\pi \approx 3.14$): \[ S_{\text{(H)}} \approx 4 \times 3.14 - \frac{16}{3} \] \[ S_{\text{(H)}} \approx 12.56 - 5.33 \] \[ S_{\text{(H)}} \approx 7.23 \] Vậy diện tích hình phẳng (H) là khoảng 7.2 (làm tròn tới một chữ số thập phân). Đáp số: 7.2 Câu 16. Để tìm quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20 m/s, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vận tốc của vật theo thời gian: Vận tốc \( v(t) \) là đạo hàm của hàm vị trí \( s(t) \): \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = t^2 - 3t + 10 \] 2. Xác định thời điểm mà vận tốc đạt 20 m/s: Ta giải phương trình: \[ t^2 - 3t + 10 = 20 \] \[ t^2 - 3t - 10 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ t = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} \] \[ t = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ t = \frac{3 \pm 7}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ t_1 = \frac{3 + 7}{2} = 5 \quad \text{và} \quad t_2 = \frac{3 - 7}{2} = -2 \] Vì thời gian \( t \) không thể âm, nên ta chọn \( t = 5 \) giây. 3. Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 5 giây: Thay \( t = 5 \) vào hàm vị trí \( s(t) \): \[ s(5) = \frac{1}{3}(5)^3 - \frac{3}{2}(5)^2 + 10(5) + 2 \] \[ s(5) = \frac{1}{3}(125) - \frac{3}{2}(25) + 50 + 2 \] \[ s(5) = \frac{125}{3} - \frac{75}{2} + 50 + 2 \] Chuyển tất cả về cùng mẫu số: \[ s(5) = \frac{250}{6} - \frac{225}{6} + \frac{300}{6} + \frac{12}{6} \] \[ s(5) = \frac{250 - 225 + 300 + 12}{6} \] \[ s(5) = \frac{337}{6} \approx 56.1667 \] Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: \[ s(5) \approx 56.2 \text{ mét} \] Vậy quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20 m/s là 56.2 mét. Câu 17. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ giao điểm F của đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \((P)\). 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến điểm F. 3. Xác định độ cao của mặt bàn từ mặt đất. Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm F của đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \((P)\). Đường thẳng \(a\) có phương trình tham số: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -3 + t \\ y = 1 + t \\ z = -2 + 4t \end{array} \right. \] Thay vào phương trình mặt phẳng \((P)\): \[ (-3 + t) + (1 + t) - 2(-2 + 4t) + 6 = 0 \] \[ -3 + t + 1 + t + 4 - 8t + 6 = 0 \] \[ -6t + 8 = 0 \] \[ t = \frac{4}{3} \] Thay \(t = \frac{4}{3}\) vào phương trình tham số của đường thẳng \(a\): \[ x = -3 + \frac{4}{3} = -\frac{9}{3} + \frac{4}{3} = -\frac{5}{3} \] \[ y = 1 + \frac{4}{3} = \frac{3}{3} + \frac{4}{3} = \frac{7}{3} \] \[ z = -2 + 4 \cdot \frac{4}{3} = -2 + \frac{16}{3} = -\frac{6}{3} + \frac{16}{3} = \frac{10}{3} \] Vậy tọa độ giao điểm F là: \[ F \left( -\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{10}{3} \right) \] Bước 2: Tính khoảng cách từ điểm A đến điểm F. Điểm A có tọa độ \((-3, 1, -2)\). Ta tính khoảng cách \(AF\): \[ AF = \sqrt{\left( -\frac{5}{3} + 3 \right)^2 + \left( \frac{7}{3} - 1 \right)^2 + \left( \frac{10}{3} + 2 \right)^2} \] \[ = \sqrt{\left( -\frac{5}{3} + \frac{9}{3} \right)^2 + \left( \frac{7}{3} - \frac{3}{3} \right)^2 + \left( \frac{10}{3} + \frac{6}{3} \right)^2} \] \[ = \sqrt{\left( \frac{4}{3} \right)^2 + \left( \frac{4}{3} \right)^2 + \left( \frac{16}{3} \right)^2} \] \[ = \sqrt{\frac{16}{9} + \frac{16}{9} + \frac{256}{9}} \] \[ = \sqrt{\frac{288}{9}} \] \[ = \sqrt{32} \] \[ = 4\sqrt{2} \] Theo đề bài, \(FA = 40\sqrt{3}\) cm. Do đó, ta có: \[ 4\sqrt{2} = 40\sqrt{3} \] Bước 3: Xác định độ cao của mặt bàn từ mặt đất. Độ cao của mặt bàn từ mặt đất là tọa độ z của điểm F: \[ z_F = \frac{10}{3} \] Vậy độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là: \[ \frac{10}{3} \text{ cm} \] Đáp số: \(\frac{10}{3} \text{ cm}\) Câu 18. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định số phần trăm người dân đã tiêm vắc xin và chưa tiêm vắc xin. 2. Tính số phần trăm người dân mắc bệnh cúm trong nhóm đã tiêm vắc xin. 3. Tính số phần trăm người dân mắc bệnh cúm trong nhóm chưa tiêm vắc xin. 4. Kết hợp hai nhóm để tìm tổng số phần trăm người dân mắc bệnh cúm. Bước 1: Xác định số phần trăm người dân đã tiêm vắc xin và chưa tiêm vắc xin. - Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin là 75%. - Tỉ lệ người dân chưa tiêm vắc xin là 100% - 75% = 25%. Bước 2: Tính số phần trăm người dân mắc bệnh cúm trong nhóm đã tiêm vắc xin. - Tỉ lệ mắc bệnh cúm trong nhóm đã tiêm vắc xin là 4%. - Số phần trăm người dân mắc bệnh cúm trong nhóm đã tiêm vắc xin là: \[ 75\% \times 4\% = 75 \times \frac{4}{100} = 3\% \] Bước 3: Tính số phần trăm người dân mắc bệnh cúm trong nhóm chưa tiêm vắc xin. - Giả sử tỉ lệ mắc bệnh cúm trong nhóm chưa tiêm vắc xin là \( p \% \). Bước 4: Kết hợp hai nhóm để tìm tổng số phần trăm người dân mắc bệnh cúm. - Tổng số phần trăm người dân mắc bệnh cúm là: \[ 3\% + 25\% \times p\% \] Để hoàn thành bài toán, chúng ta cần biết tỉ lệ mắc bệnh cúm trong nhóm chưa tiêm vắc xin (\( p \% \)). Nếu không có thông tin này, chúng ta không thể tính toán chính xác tổng số phần trăm người dân mắc bệnh cúm. Vậy, nếu biết tỉ lệ mắc bệnh cúm trong nhóm chưa tiêm vắc xin là \( p \% \), tổng số phần trăm người dân mắc bệnh cúm sẽ là: \[ 3\% + 25\% \times p\% \]