2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60 km. Hai xe máy cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ hai chạy nhanh hơn xe thứ nhất 10 km nên đến B trước xe thứ nhất 30 phút.Tính vận tốc của m...

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp giải phương trình. Gọi $v_1$ là vận tốc của xe máy thứ nhất (đơn vị: km/h) và $v_2$ là vận tốc của xe máy thứ hai (đơn vị: km/h). Theo đề bài, khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60 km. Vận tốc của xe máy thứ hai nhanh hơn xe máy thứ nhất 10 km/h, nghĩa là vận tốc của xe máy thứ hai là $v_1 + 10$ km/h. Đến B, xe máy thứ nhất mất thời gian là $t_1$ (đơn vị: giờ), và xe máy thứ hai mất thời gian là $t_2$ (đơn vị: giờ). Theo đề bài, xe máy thứ hai đến B trước xe máy thứ nhất 30 phút, tương đương với $\frac{1}{2}$ giờ. Do đó, ta có phương trình: $t_2 = t_1 - \frac{1}{2}$ Vận tốc của mỗi xe máy được tính bằng công thức: vận tốc = khoảng cách / thời gian. Áp dụng công thức này cho xe máy thứ nhất và xe máy thứ hai, ta có: $v_1 = \frac{60}{t_1}$ $v_2 = \frac{60}{t_2}$ Tiếp theo, ta sẽ giải hệ phương trình này. Thay thế $t_2$ bằng $t_1 - \frac{1}{2}$ vào phương trình của $v_2$, ta có: $v_2 = \frac{60}{t_1 - \frac{1}{2}}$ Đặt $v_1 + 10$ bằng $v_2$ và thay thế $v_2$ bằng $\frac{60}{t_1 - \frac{1}{2}}$ vào phương trình của $v_1$, ta có: $v_1 = \frac{60}{t_1}$ $v_1 + 10 = \frac{60}{t_1 - \frac{1}{2}}$ Giải phương trình này, ta có: $\frac{60}{t_1} + 10 = \frac{60}{t_1 - \frac{1}{2}}$ Nhân cả hai vế của phương trình với $t_1(t_1 - \frac{1}{2})$, ta có: $60(t_1 - \frac{1}{2}) + 10t_1(t_1 - \frac{1}{2}) = 60t_1$ Mở ngoặc và rút gọn, ta được: $60t_1 - 30 + 10t_1^2 - 5t_1 = 60t_1$ Đưa các thành viên có $t_1$ về cùng một vế và rút gọn, ta có: $10t_1^2 - 5t_1 - 30 = 0$ Đây là phương trình bậc hai. Ta sẽ giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $t_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Áp dụng vào phương trình trên, ta có: $t_1 = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(10)(-30)}}{2(10)}$ Rút gọn và tính toán, ta được: $t_1 = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 1200}}{20}$ $t_1 = \frac{5 \pm \sqrt{1225}}{20}$ $t_1 = \frac{5 \pm 35}{20}$ Ta có hai nghiệm: $t_1 = \frac{5 + 35}{20} = \frac{40}{20} = 2$ $t_1 = \frac{5 - 35}{20} = \frac{-30}{20} = -\frac{3}{2}$ Vì thời gian không thể là số âm, nên ta chỉ lấy nghiệm $t_1 = 2$. Tiếp theo, ta sẽ tính vận tốc của mỗi xe máy bằng cách thay $t_1 = 2$ vào phương trình: $v_1 = \frac{60}{t_1} = \frac{60}{2} = 30$ $v_2 = \frac{60}{t_2} = \frac{60}{t_1 - \frac{1}{2}} = \frac{60}{2 - \frac{1}{2}} = \frac{60}{\frac{3}{2}} = 40$ Vậy, vận tốc của xe máy thứ nhất là 30 km/h và vận tốc của xe máy thứ hai là 40 km/h.