So sánh: 2009 mũ 20 và 20092009 mũ 10

Để so sánh hai số lớn như $2009^{20}$ và $20092009^{10}$, ta cần sử dụng một số công thức và quy tắc trong toán học. Đầu tiên, chúng ta có thể sử dụng quy tắc mũ để tính giá trị của các số này. Quy tắc mũ cho biết rằng $a^m \times a^n = a^{m+n}$. Áp dụng quy tắc này, ta có: $2009^{20} = 2009^{10+10}$ Tiếp theo, chúng ta có thể sử dụng quy tắc mũ khác để tính giá trị của $2009^{10+10}$. Quy tắc này cho biết rằng $(a^m)^n = a^{mn}$. Áp dụng quy tắc này, ta có: $2009^{10+10} = (2009^{10})^2$ Tương tự, chúng ta có thể áp dụng quy tắc mũ cho $20092009^{10}$: $20092009^{10} = (20092009^1)^{10}$ Bây giờ, chúng ta đã chuyển hai biểu thức ban đầu thành các biểu thức mới, mà chúng ta có thể tính toán dễ dàng hơn. Tiếp theo, chúng ta cần so sánh hai biểu thức này. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng quy tắc so sánh mũ. Quy tắc này cho biết rằng nếu $a > 1$ và $b > 1$, thì $a^m > b^n$ nếu và chỉ nếu $m > n$. Áp dụng quy tắc này, ta có: $(2009^{10})^2 > (20092009^1)^{10}$ Vì $2009^{10}$ và $20092009^1$ đều lớn hơn 1, ta có thể so sánh mũ bằng cách so sánh chỉ số mũ. Do đó, ta cần so sánh 2 với 10. Vì 10 lớn hơn 2, nên ta có: $(2009^{10})^2 > (20092009^1)^{10}$ Cuối cùng, ta có thể tính toán giá trị của các biểu thức này: $(2009^{10})^2 = 2009^{20}$ $(20092009^1)^{10} = 20092009^{10}$ Vậy, ta kết luận được rằng $20092009^{10}$ lớn hơn $2009^{20}$.