cho mặt phẳng Oxy cho điểm A=13, B=24, C= 56 a, Tính S∆ABC, góc A, R, hc, góc B, và tìm 2 số h và k để sao cho ->AB=h.->AC+k.->BC

1. Đây là một bài toán hình học trong mặt phẳng Oxy. Chúng ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích tam giác và công thức tính khoảng cách giữa hai điểm để giải quyết bài toán này. Các bước giải quyết bài toán: - Bước 1: Tính diện tích tam giác ABC (S∆ABC) bằng công thức diện tích tam giác. - Bước 2: Tính góc A bằng công thức cosin. - Bước 3: Tính độ dài đường cao (hc) của tam giác ABC bằng công thức diện tích tam giác và độ dài cạnh tương ứng. - Bước 4: Tính góc B bằng công thức sin. - Bước 5: Tìm hai số h và k sao cho AB = h, AC = AC + k và BC. 2. Giải quyết từng bước: Bước 1: Tính diện tích tam giác ABC (S∆ABC) Để tính diện tích tam giác ABC, chúng ta sử dụng công thức diện tích tam giác: \[S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)|\] Thay vào giá trị của các điểm A, B, C: \[S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot |13(24 - 56) + 24(56 - 13) + 56(13 - 24)|\] \[S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot |-728|\] \[S_{\Delta ABC} = 364\] Bước 2: Tính góc A Để tính góc A, chúng ta sử dụng công thức cosin: \[\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\] Trong đó, a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh tương ứng với góc A, B, C. Thay vào giá trị của các cạnh: \[\cos A = \frac{24^2 + 56^2 - 13^2}{2 \cdot 24 \cdot 56}\] \[\cos A = \frac{576 + 3136 - 169}{2688}\] \[\cos A = \frac{3543}{2688}\] \[A = \arccos \left(\frac{3543}{2688}\right)\] Bước 3: Tính độ dài đường cao (hc) Để tính độ dài đường cao (hc) của tam giác ABC, chúng ta sử dụng công thức diện tích tam giác và độ dài cạnh tương ứng: \[hc = \frac{2S_{\Delta ABC}}{BC}\] Thay vào giá trị của diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh BC: \[hc = \frac{2 \cdot 364}{56}\] \[hc = \frac{728}{56}\] \[hc = 13\] Bước 4: Tính góc B Để tính góc B, chúng ta sử dụng công thức sin: \[\sin B = \frac{a}{c}\] Trong đó, a và c lần lượt là độ dài các cạnh tương ứng với góc A và C. Thay vào giá trị của các cạnh: \[\sin B = \frac{13}{56}\] \[B = \arcsin \left(\frac{13}{56}\right)\] Bước 5: Tìm hai số h và k Để tìm hai số h và k sao cho AB = h, AC = AC + k và BC, chúng ta sẽ sử dụng giá trị đã biết và tính toán: - Với AB = h, ta có h = 24 - 13 = 11. - Với AC + k = AC, ta có k = 0. - Với BC, ta không có thông tin cụ thể để tính toán. Vậy, hai số h và k tìm được là h = 11 và k = 0.