Tìm x,y,z biết :

Bước 1: Xác định loại bài toán và nêu ý tưởng chính và các bước logic để giải quyết bài toán. Đây là một bài toán hệ phương trình tuyến tính. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng phương pháp đặt hệ số. Bước 2: Giải bài toán từng bước một. Chú ý đến logic và lý do của từng bước. Không cố gắng tạo ra câu trả lời nếu không chắc chắn. Ta có hệ phương trình: \[ \begin{align*} \frac{x}{-5} &= \frac{y}{-9} = \frac{z}{11} \\ 2x - 3y + z &= \frac{-7}{8} \end{align*} \] Đặt $\frac{x}{-5} = \frac{y}{-9} = \frac{z}{11} = k$, với $k$ là một hằng số. Từ đó, ta có thể viết lại hệ phương trình ban đầu thành: \[ \begin{align*} x &= -5k \\ y &= -9k \\ z &= 11k \\ 2(-5k) - 3(-9k) + 11k &= \frac{-7}{8} \end{align*} \] Tiếp theo, ta giải phương trình cuối cùng để tìm giá trị của $k$. \[ \begin{align*} -10k + 27k + 11k &= \frac{-7}{8} \\ 28k &= \frac{-7}{8} \\ k &= \frac{-7}{8} \cdot \frac{1}{28} \\ k &= \frac{-1}{32} \end{align*} \] Sau khi tìm được giá trị của $k$, ta thay vào các phương trình ban đầu để tìm giá trị của $x$, $y$ và $z$. \[ \begin{align*} x &= -5 \cdot \left(\frac{-1}{32}\right) = \frac{5}{32} \\ y &= -9 \cdot \left(\frac{-1}{32}\right) = \frac{9}{32} \\ z &= 11 \cdot \left(\frac{-1}{32}\right) = \frac{-11}{32} \end{align*} \] Vậy, giá trị của $x$, $y$ và $z$ lần lượt là $\frac{5}{32}$, $\frac{9}{32}$ và $\frac{-11}{32}$.