help meeee câu 53

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số tính chất của logarit. Đầu tiên, ta biết rằng $log_ab = \sqrt3$. Từ đây, ta có thể suy ra $a^{\sqrt3} = b$. Bây giờ, chúng ta cần tính giá trị của biểu thức $A = log_{a\sqrt{b}}(\frac{a^3}{b^2})$. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của logarit: 1. Đầu tiên, ta thấy rằng $a\sqrt{b} = (a^{\sqrt3})^{\frac{1}{2}} = a^{\sqrt{\frac{3}{2}}}$. Vì vậy, ta có thể viết lại biểu thức $A$ như sau: $A = log_{a^{\sqrt{\frac{3}{2}}}}(\frac{a^3}{b^2})$. 2. Tiếp theo, ta sử dụng tính chất $log_a{b^c} = c \cdot log_a{b}$ để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn. Áp dụng tính chất này vào biểu thức $A$, ta có: $A = \frac{log_a{a^3} - 2 \cdot log_a{b}}{log_a{a^{\sqrt{\frac{3}{2}}}}}$. 3. Với $log_a{a^3}$, ta biết rằng nó bằng 3. Vì vậy, ta có thể viết lại biểu thức $A$ như sau: $A = \frac{3 - 2 \cdot log_a{b}}{log_a{a^{\sqrt{\frac{3}{2}}}}}$. 4. Cuối cùng, ta sử dụng tính chất $log_a{a^x} = x$ để đưa biểu thức về dạng cuối cùng. Áp dụng tính chất này vào biểu thức $A$, ta có: $A = \frac{3 - 2 \cdot log_a{b}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}$. Với $log_ab = \sqrt3$, ta có thể thay thế vào biểu thức trên để tính giá trị của $A$. Ta được: $A = \frac{3 - 2 \cdot \sqrt3}{\sqrt{\frac{3}{2}}} = \frac{3 - 2 \cdot \sqrt3}{\sqrt{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{\frac{2}{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}}} = \frac{(3 - 2 \cdot \sqrt3) \cdot \sqrt{\frac{2}{3}}}{\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{\frac{3}{2}}} = \frac{(3 - 2 \cdot \sqrt3) \cdot \sqrt{\frac{2}{3}}}{1} = 3 - 2 \cdot \sqrt3$. Vậy, giá trị của biểu thức $A$ là $3 - 2 \cdot \sqrt3$.