giúp với ạ

Câu 40: Trước tiên, ta cần biết công thức của cấp số cộng. Công thức tổng quát của một số hạng trong cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trong đó: - \( u_n \) là số hạng thứ n, - \( u_1 \) là số hạng đầu tiên, - \( d \) là công sai, - \( n \) là số thứ tự của số hạng. Theo đề bài, ta có: \[ u_1 = \frac{1}{3} \] \[ u_n = 26 \] Ta cần tìm công sai \( d \). Để làm điều này, ta cần biết số hạng thứ n là bao nhiêu. Tuy nhiên, đề bài không cung cấp thông tin về số hạng thứ n cụ thể. Do đó, ta giả sử rằng \( u_n \) là số hạng thứ n và \( n \) là số thứ tự của số hạng đó. Áp dụng công thức trên vào bài toán: \[ 26 = \frac{1}{3} + (n-1)d \] Rearrange để tìm \( d \): \[ 26 - \frac{1}{3} = (n-1)d \] \[ \frac{78}{3} - \frac{1}{3} = (n-1)d \] \[ \frac{77}{3} = (n-1)d \] Do đó: \[ d = \frac{\frac{77}{3}}{n-1} \] Tuy nhiên, vì đề bài không cung cấp giá trị của \( n \), ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho để tìm ra công sai \( d \). A. \( d = \frac{11}{3} \) B. \( d = \frac{10}{3} \) C. \( d = \frac{3}{10} \) D. \( d = \frac{3}{11} \) Ta thử lần lượt từng đáp án: 1. Nếu \( d = \frac{11}{3} \): \[ 26 = \frac{1}{3} + (n-1)\frac{11}{3} \] \[ 26 = \frac{1}{3} + \frac{11(n-1)}{3} \] \[ 26 = \frac{1 + 11(n-1)}{3} \] \[ 78 = 1 + 11(n-1) \] \[ 77 = 11(n-1) \] \[ n-1 = 7 \] \[ n = 8 \] Vậy \( d = \frac{11}{3} \) là đáp án đúng. Đáp án: A. \( d = \frac{11}{3} \) Câu 41: Ta có: \[ u_2 = u_1 \cdot q = \frac{1}{4} \] \[ u_5 = u_1 \cdot q^4 = 16 \] Từ đó ta có: \[ u_1 \cdot q^4 = 16 \] \[ u_1 \cdot q = \frac{1}{4} \] Chia hai vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất: \[ \frac{u_1 \cdot q^4}{u_1 \cdot q} = \frac{16}{\frac{1}{4}} \] \[ q^3 = 64 \] \[ q = 4 \] Thay \( q = 4 \) vào phương trình \( u_1 \cdot q = \frac{1}{4} \): \[ u_1 \cdot 4 = \frac{1}{4} \] \[ u_1 = \frac{1}{16} \] Vậy công bội \( q = 4 \) và số hạng đầu \( u_1 = \frac{1}{16} \). Đáp án đúng là: D. \( q = 4, u_1 = \frac{1}{16} \). Câu 42: Để tính giới hạn của biểu thức $\lim_{n \to \infty} \frac{5n^3 + n - 1}{2 - 8n^2}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định bậc của tử số và mẫu số. - Tử số là $5n^3 + n - 1$, bậc của tử số là 3. - Mẫu số là $2 - 8n^2$, bậc của mẫu số là 2. Bước 2: So sánh bậc của tử số và mẫu số. - Bậc của tử số (3) lớn hơn bậc của mẫu số (2). Bước 3: Áp dụng quy tắc về giới hạn của phân thức khi biến đến vô cùng. - Khi bậc của tử số lớn hơn bậc của mẫu số, giới hạn của phân thức sẽ là $\pm \infty$ tùy thuộc vào dấu của hệ số cao nhất của tử số và mẫu số. Bước 4: Xác định dấu của giới hạn. - Hệ số cao nhất của tử số là 5 (dương). - Hệ số cao nhất của mẫu số là -8 (âm). Khi $n \to \infty$, biểu thức $\frac{5n^3 + n - 1}{2 - 8n^2}$ sẽ có giới hạn là $-\infty$ vì tử số tăng nhanh hơn mẫu số và hệ số cao nhất của tử số dương trong khi hệ số cao nhất của mẫu số âm. Vậy, giới hạn của biểu thức là: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{5n^3 + n - 1}{2 - 8n^2} = -\infty \] Đáp án đúng là: C. $-\infty$. Câu 43: Số tiền ông A nhận được sau 8 năm là: \[ 100 \times (1 + 0.05)^8 = 100 \times 1.05^8 \] Ta tính \( 1.05^8 \): \[ 1.05^8 \approx 1.477455443789041 \] Như vậy, số tiền ông A nhận được sau 8 năm là: \[ 100 \times 1.477455443789041 \approx 147.7455443789041 \text{ triệu đồng} \] Vậy số tiền cả gốc và lãi ông A nhận được sau khi gửi ngân hàng 8 năm gần nhất với số: \[ \boxed{148 \text{ triệu đồng}} \] Câu 44: Để tìm giá trị của \( u_{21} \), ta thay \( n = 21 \) vào công thức \( u_n = \frac{n-1}{n^2 + 2n + 3} \). Bước 1: Thay \( n = 21 \) vào công thức: \[ u_{21} = \frac{21 - 1}{21^2 + 2 \cdot 21 + 3} \] Bước 2: Tính tử số: \[ 21 - 1 = 20 \] Bước 3: Tính mẫu số: \[ 21^2 = 441 \] \[ 2 \cdot 21 = 42 \] \[ 441 + 42 + 3 = 486 \] Bước 4: Thay kết quả vào công thức: \[ u_{21} = \frac{20}{486} \] Bước 5: Rút gọn phân số: \[ \frac{20}{486} = \frac{10}{243} \] Vậy giá trị của \( u_{21} \) là \( \frac{10}{243} \). Đáp án đúng là: B. \( \frac{10}{243} \). Câu 45: Giá trị đại diện của nhóm $[60;80)$ là trung điểm của khoảng từ 60 đến 80. Bước 1: Tính tổng của hai giới hạn của nhóm: \[ 60 + 80 = 140 \] Bước 2: Chia tổng này cho 2 để tìm trung điểm: \[ \frac{140}{2} = 70 \] Vậy giá trị đại diện của nhóm $[60;80)$ là 70. Đáp án đúng là: B. 70. Câu 46: Để xác định dãy số nào không phải là cấp số cộng, ta cần kiểm tra xem mỗi cặp số liên tiếp trong dãy có cùng một khoảng cách (số hạng chênh lệch) hay không. A. 2, 5, 8, 11, 14... - Số hạng thứ hai trừ số hạng thứ nhất: 5 - 2 = 3 - Số hạng thứ ba trừ số hạng thứ hai: 8 - 5 = 3 - Số hạng thứ tư trừ số hạng thứ ba: 11 - 8 = 3 - Số hạng thứ năm trừ số hạng thứ tư: 14 - 11 = 3 Ta thấy rằng mỗi số hạng liên tiếp đều chênh lệch nhau 3 đơn vị, do đó dãy này là cấp số cộng. B. 2, 4, 8, 10, 14... - Số hạng thứ hai trừ số hạng thứ nhất: 4 - 2 = 2 - Số hạng thứ ba trừ số hạng thứ hai: 8 - 4 = 4 - Số hạng thứ tư trừ số hạng thứ ba: 10 - 8 = 2 - Số hạng thứ năm trừ số hạng thứ tư: 14 - 10 = 4 Ta thấy rằng các số hạng liên tiếp không chênh lệch nhau một khoảng cách cố định, do đó dãy này không phải là cấp số cộng. C. 1, 2, 3, 4, 5, 6... - Số hạng thứ hai trừ số hạng thứ nhất: 2 - 1 = 1 - Số hạng thứ ba trừ số hạng thứ hai: 3 - 2 = 1 - Số hạng thứ tư trừ số hạng thứ ba: 4 - 3 = 1 - Số hạng thứ năm trừ số hạng thứ tư: 5 - 4 = 1 - Số hạng thứ sáu trừ số hạng thứ năm: 6 - 5 = 1 Ta thấy rằng mỗi số hạng liên tiếp đều chênh lệch nhau 1 đơn vị, do đó dãy này là cấp số cộng. D. 15, 10, 5, 0, -5... - Số hạng thứ hai trừ số hạng thứ nhất: 10 - 15 = -5 - Số hạng thứ ba trừ số hạng thứ hai: 5 - 10 = -5 - Số hạng thứ tư trừ số hạng thứ ba: 0 - 5 = -5 - Số hạng thứ năm trừ số hạng thứ tư: -5 - 0 = -5 Ta thấy rằng mỗi số hạng liên tiếp đều chênh lệch nhau -5 đơn vị, do đó dãy này là cấp số cộng. Kết luận: Dãy số không phải là cấp số cộng là dãy B. 2, 4, 8, 10, 14... Đáp án: B. 2, 4, 8, 10, 14... Câu 47: Để xác định xem một dãy số có phải là cấp số nhân hay không, ta cần kiểm tra xem tỉ số giữa mỗi cặp số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. Nếu tỉ số này luôn bằng một hằng số thì dãy số đó là cấp số nhân. A. 1; 2; 3; 4; 5.. - Tỉ số giữa các số liên tiếp: $\frac{2}{1} = 2$, $\frac{3}{2} = 1.5$, $\frac{4}{3} \approx 1.33$, $\frac{5}{4} = 1.25$ - Các tỉ số không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số nhân. B. 1; 3; 6; 9; 22 - Tỉ số giữa các số liên tiếp: $\frac{3}{1} = 3$, $\frac{6}{3} = 2$, $\frac{9}{6} = 1.5$, $\frac{22}{9} \approx 2.44$ - Các tỉ số không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số nhân. C. 2; 4; 6; 8; 10 - Tỉ số giữa các số liên tiếp: $\frac{4}{2} = 2$, $\frac{6}{4} = 1.5$, $\frac{8}{6} \approx 1.33$, $\frac{10}{8} = 1.25$ - Các tỉ số không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số nhân. D. 2; 2; 2; 2; 2 - Tỉ số giữa các số liên tiếp: $\frac{2}{2} = 1$, $\frac{2}{2} = 1$, $\frac{2}{2} = 1$, $\frac{2}{2} = 1$ - Các tỉ số đều bằng nhau (tất cả đều bằng 1), do đó dãy số này là cấp số nhân. Vậy dãy số là cấp số nhân là: D. 2; 2; 2; 2; 2. Câu 48: Để xác định một mặt phẳng duy nhất, chúng ta cần xem xét từng trường hợp: A. Ba điểm phân biệt: - Nếu ba điểm này không thẳng hàng (không nằm trên cùng một đường thẳng), thì chúng xác định một mặt phẳng duy nhất. - Nếu ba điểm thẳng hàng, chúng không xác định được một mặt phẳng duy nhất vì có vô số mặt phẳng đi qua ba điểm thẳng hàng. B. Một điểm và một đường thẳng: - Một điểm và một đường thẳng không xác định được một mặt phẳng duy nhất. Có thể có nhiều mặt phẳng khác nhau đi qua một điểm và một đường thẳng. C. Hai đường thẳng cắt nhau: - Hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất. Mặt phẳng này chứa cả hai đường thẳng. D. Bốn điểm phân biệt: - Bốn điểm phân biệt không xác định được một mặt phẳng duy nhất nếu chúng không đồng phẳng (không nằm trên cùng một mặt phẳng). Chỉ khi bốn điểm đồng phẳng mới xác định được một mặt phẳng duy nhất. Tóm lại, các yếu tố xác định một mặt phẳng duy nhất là: - Ba điểm phân biệt không thẳng hàng. - Hai đường thẳng cắt nhau. Vậy đáp án đúng là: C. Hai đường thẳng cắt nhau.