help lllllllllllll

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức Viết lại phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ dưới dạng tổng và tích của hai nghiệm đó: Phương trình ban đầu: $x^2-4x+3=0$ Ta có: $x_1 + x_2 = 4$ (1) $x_1 \cdot x_2 = 3$ (2) a) Ta cần tính giá trị của biểu thức $x^2_1x_2+x_1x^2_2$ Thay (2) vào biểu thức cần tính, ta có: $x^2_1x_2+x_1x^2_2 = (x_1 \cdot x_2)(x_1 + x_2) = 3 \cdot 4 = 12$ Vậy kết quả là $12$. b) Ta cần tính giá trị của biểu thức $x^4_1+x^4_2$ Theo công thức Newton, ta có: $x^4_1+x^4_2 = (x^2_1 + x^2_2)^2 - 2x^2_1x^2_2$ Thay (1) và (2) vào biểu thức cần tính, ta có: $x^4_1+x^4_2 = (x^2_1 + x^2_2)^2 - 2(x_1 \cdot x_2)^2 = (4^2 - 2 \cdot 3^2) = 82$ Vậy kết quả là $82$. c) Ta cần tính giá trị của biểu thức $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}$ Thay (2) vào biểu thức cần tính, ta có: $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2} = \sqrt{x_1 + x_2 + 2\sqrt{x_1 \cdot x_2}} = \sqrt{4 + 2\sqrt{3}}$ Sử dụng công thức chuyển đổi căn bậc hai, ta có: $\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{3}+1)^2} = \sqrt{3}+1$ Vậy kết quả là $\sqrt{3}+1$. d) Ta cần tính giá trị của biểu thức $\frac{x^2_1}{x_2}+\frac{x^2_2}{x_1}$ Thay (1) và (2) vào biểu thức cần tính, ta có: $\frac{x^2_1}{x_2}+\frac{x^2_2}{x_1} = \frac{(x_1 \cdot x_2)^2}{x_1 \cdot x_2} = \frac{3^2}{3} = 9/3 = 3$ Vậy kết quả là $3$.