P= $ \frac{\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}}{\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}} $ a. Rút gọn P b. Tìm giá trị của P biết x = $ \frac{2}{2+\sqrt{3}} $ c. Tìm giá trị của x thỏa mãn P...

a. Rút gọn P: Điều kiện xác định: \( x > 0 \) và \( x \neq 1 \). Ta có: \[ P = \frac{\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}}} \] Rút gọn tử số: \[ \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{x - 1}{\sqrt{x}} \] Rút gọn mẫu số: \[ \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} = \frac{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x}) + (1 - \sqrt{x})\sqrt{x}}{\sqrt{x}(x + \sqrt{x})} \] \[ = \frac{x\sqrt{x} + x - \sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} - x}{\sqrt{x}(x + \sqrt{x})} \] \[ = \frac{x\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(x + \sqrt{x})} \] Do đó: \[ P = \frac{\frac{x - 1}{\sqrt{x}}}{\frac{x\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(x + \sqrt{x})}} = \frac{(x - 1)(x + \sqrt{x})}{x\sqrt{x} - 1} \] b. Tìm giá trị của P khi \( x = \frac{2}{2 + \sqrt{3}} \): Đầu tiên, ta có: \[ x = \frac{2}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2(2 - \sqrt{3})}{4 - 3} = 2 - \sqrt{3} \] Thay vào biểu thức rút gọn của P: \[ P = \frac{(2 - \sqrt{3} - 1)((2 - \sqrt{3}) + \sqrt{2 - \sqrt{3}})}{(2 - \sqrt{3})\sqrt{2 - \sqrt{3}} - 1} \] c. Tìm giá trị của x thỏa mãn \( P \sqrt{x} = 6 \sqrt{x} - 3 - \sqrt{x - 4} \): Thay biểu thức rút gọn của P vào: \[ \frac{(x - 1)(x + \sqrt{x})}{x\sqrt{x} - 1} \sqrt{x} = 6 \sqrt{x} - 3 - \sqrt{x - 4} \] Để giải phương trình này, ta cần tìm giá trị của x sao cho phương trình đúng. Ta thử thay các giá trị x vào để kiểm tra. Giả sử \( x = 4 \): \[ \frac{(4 - 1)(4 + 2)}{4 \cdot 2 - 1} \cdot 2 = 6 \cdot 2 - 3 - \sqrt{4 - 4} \] \[ \frac{3 \cdot 6}{8 - 1} \cdot 2 = 12 - 3 - 0 \] \[ \frac{18}{7} \cdot 2 = 9 \] \[ \frac{36}{7} = 9 \] Phương trình không đúng, do đó ta cần kiểm tra lại các giá trị khác hoặc sử dụng phương pháp khác để tìm x.