Giúp mik với mik cảm oi

Bài toán này là một bài toán hình học trong đó chúng ta cần chứng minh và tính toán các đại lượng liên quan đến các đường thẳng và tứ giác. a) Để chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi, ta cần chứng minh rằng AM vuông góc với BN và AB song song với MN. Đầu tiên, vì $$ vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC và H là trung điểm của AB. Vì vậy, AH = HB. Tiếp theo, vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB. Vì H là trung điểm của AB, nên HM cắt AB ở điểm N sao cho HN = HM. Ta có AM = MB và HN = HM, từ đó suy ra tứ giác AMBN là hình thoi. b) Để chứng minh BK = AM và tứ giác ABKD là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng NB // MD và AM = BK. Vì M là trung điểm của AB, nên ta có NB // MD (do đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và đi qua trung điểm của cạnh còn lại). Ta cũng đã biết rằng AM = MB. Do đó, ta có BK = AM và tứ giác ABKD là hình thang cân. c) Để chứng minh MH.AE = MN.EI, ta cần chứng minh rằng tứ giác AMEI là tứ giác nội tiếp. Vì E và I lần lượt là giao điểm của AK với HM và BM, nên ta có $$ và $$ (do các góc đối diện với cạnh chung). Vì tứ giác AMBN là hình thoi, nên ta có $$. Do đó, tứ giác AMEI là tứ giác nội tiếp. Từ đó, ta có $$.