11/01/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
11/01/2024
11/01/2024
a, $\displaystyle \vartriangle ABC$ có: H,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
$\displaystyle \Longrightarrow $HM là đường trung bình của $\displaystyle \vartriangle ABC$
$\displaystyle \Longrightarrow HM\parallel AC$
Lại có: $\displaystyle AB\bot AC$
Do đó $\displaystyle HM\bot AB$
Xét tứ giác AMBN có: AB và MN cắt nhau tại H là trung điểm mỗi đường
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác AMBN là hình bình hành
Lại có: $\displaystyle MN\bot AB$
Do đó tứ giác AMBN là hình thoi
b, Vì $\displaystyle \begin{cases}
MN\bot AB & \\
KD\parallel AB &
\end{cases}$nên $\displaystyle MN\bot KD$
Vì AMBN là hình thoi nên $\displaystyle \begin{cases}
BM=BN & \\
AM=AN &
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
\vartriangle BMN\ cân\ tại\ B & \\
\vartriangle ANM\ cân\ tại\ A &
\end{cases}$
$\displaystyle \Longrightarrow \begin{cases}
\widehat{BNM} =\widehat{BMN} & \\
\widehat{ANM} =\widehat{AMN} &
\end{cases}$
Ta có: $\displaystyle \begin{cases}
\widehat{BMN} +\widehat{BMK} =90^{0} & \\
\widehat{BNM} +\widehat{BKM} =90^{0} & \\
\widehat{BNM} =\widehat{BMN} &
\end{cases} \Longrightarrow \widehat{BMK} =\widehat{BKM}$ (1)
Vì AMBN là hình thoi nên $\displaystyle BM\parallel AN\Longrightarrow \widehat{BMK} =\widehat{ADM}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\displaystyle \widehat{BKM} =\widehat{ADM} \Longrightarrow \widehat{BKD} =\widehat{ADK}$
Xét tứ giác ABKD có: $\displaystyle AB\parallel KD$
Do đó tứ giác ABKD là hình thang
Lại có: $\displaystyle \widehat{BKD} =\widehat{ADK}$
Do đó tứ giác ABKD là hình thang cân
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Top thành viên trả lời