11/01/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
11/01/2024
11/01/2024
a, $\displaystyle \vartriangle ABC$ có: H,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
$\displaystyle \Longrightarrow $HM là đường trung bình của $\displaystyle \vartriangle ABC$
$\displaystyle \Longrightarrow HM\parallel AC$
Lại có: $\displaystyle AB\bot AC$
Do đó $\displaystyle HM\bot AB$
Xét tứ giác AMBN có: AB và MN cắt nhau tại H là trung điểm mỗi đường
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác AMBN là hình bình hành
Lại có: $\displaystyle MN\bot AB$
Do đó tứ giác AMBN là hình thoi
b, Vì $\displaystyle \begin{cases}
MN\bot AB & \\
KD\parallel AB &
\end{cases}$nên $\displaystyle MN\bot KD$
Vì AMBN là hình thoi nên $\displaystyle \begin{cases}
BM=BN & \\
AM=AN &
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
\vartriangle BMN\ cân\ tại\ B & \\
\vartriangle ANM\ cân\ tại\ A &
\end{cases}$
$\displaystyle \Longrightarrow \begin{cases}
\widehat{BNM} =\widehat{BMN} & \\
\widehat{ANM} =\widehat{AMN} &
\end{cases}$
Ta có: $\displaystyle \begin{cases}
\widehat{BMN} +\widehat{BMK} =90^{0} & \\
\widehat{BNM} +\widehat{BKM} =90^{0} & \\
\widehat{BNM} =\widehat{BMN} &
\end{cases} \Longrightarrow \widehat{BMK} =\widehat{BKM}$ (1)
Vì AMBN là hình thoi nên $\displaystyle BM\parallel AN\Longrightarrow \widehat{BMK} =\widehat{ADM}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có: $\displaystyle \widehat{BKM} =\widehat{ADM} \Longrightarrow \widehat{BKD} =\widehat{ADK}$
Xét tứ giác ABKD có: $\displaystyle AB\parallel KD$
Do đó tứ giác ABKD là hình thang
Lại có: $\displaystyle \widehat{BKD} =\widehat{ADK}$
Do đó tứ giác ABKD là hình thang cân
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
6 giờ trước
6 giờ trước
6 giờ trước
7 giờ trước
Top thành viên trả lời