Giúp mình với! 32. Tính giá trị của các biểu thức sau :,$a)~(x-1)^3-4x(x+1)(x-1)+3(x-1)(x^2+x+1)$ với $x=-2;$,$b)~(x-1)(x-2)(1+x+x^2)(4+2x+x^2)$ với $x=1.$,3. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị,33.,của biến :,$a)~y(x^2-y^2)(x^2+y^2)-y(x^4-y^4);$,$b)~(\frac13+2x)(4x^2-\frac23x+\frac19)-(8x^3-\frac1{27});$,$c)~(x-1)^3-(x-1)(x^2+x+1)-3(1-x)x.$,17

Question

Accepted Answer

32. Tính giá trị của các biểu thức sau :
a) $(x-1)^3-4x(x+1)(x-1)+3(x-1)(x^2+x+1)$ với $x=-2;$
Ta có:
$(x-1)^3-4x(x+1)(x-1)+3(x-1)(x^2+x+1)$
$=(x-1)[(x-1)^2-4x(x+1)+3(x^2+x+1)]$
$=(x-1)[(x^2-2x+1)-4x^2-4x+3x^2+3x+3]$
$=(x-1)[-3x+4]$
Thay $x=-2$ vào ta có:
$(-2-1)[-3.(-2)+4]=-3.10=-30$
b) $(x-1)(x-2)(1+x+x^2)(4+2x+x^2)$ với $x=1.$
Thay $x=1$ vào ta có:
$(1-1)(1-2)(1+1+1^2)(4+2.1+1^2)=0.(-1).3.7=0$
33. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :
a) $y(x^2-y^2)(x^2+y^2)-y(x^4-y^4);$
Ta có:
$y(x^2-y^2)(x^2+y^2)-y(x^4-y^4)$
$=y[x^4-(y^2)^2]-y(x^4-y^4)$
$=y(x^4-y^4)-y(x^4-y^4)$
$=0$
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) $(\frac13+2x)(4x^2-\frac23x+\frac19)-(8x^3-\frac1{27});$
Ta có:
$(\frac13+2x)(4x^2-\frac23x+\frac19)-(8x^3-\frac1{27})$
$=\frac13(4x^2-\frac23x+\frac19)+2x(4x^2-\frac23x+\frac19)-(8x^3-\frac1{27})$
$=\frac43x^2-\frac29x+\frac1{27}+8x^3-\frac43x^2+\frac23x-(8x^3-\frac1{27})$
$=\frac43x^2-\frac29x+\frac1{27}+8x^3-\frac43x^2+\frac23x-8x^3+\frac1{27}$
$=\frac49x+\frac2{27}$
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
c) $(x-1)^3-(x-1)(x^2+x+1)-3(1-x)x.$
Ta có:
$(x-1)^3-(x-1)(x^2+x+1)-3(1-x)x$
$=(x-1)[(x-1)^2-(x^2+x+1)]+3x(x-1)$
$=(x-1)[x^2-2x+1-x^2-x-1]+3x(x-1)$
$=(x-1)(-3x)+3x(x-1)$
$=-3x(x-1)+3x(x-1)$
$=0$
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.