làm cho em từ bài 3-8 với ạ Làm theo cách chia phân thức của lớp 8 nha

Bài 1: a) $\frac{x^2-1}{x+2}.\frac1{1-x}.$ Điều kiện xác định: $x \neq -2$ và $x \neq 1$ Ta có: $\frac{x^2-1}{x+2}.\frac1{1-x} = \frac{(x-1)(x+1)}{x+2}.\frac1{-(x-1)} = \frac{-x-1}{x+2}$ Vậy $\frac{x^2-1}{x+2}.\frac1{1-x} = \frac{-x-1}{x+2}$ với $x \neq -2$ và $x \neq 1$ b) $\frac{x+2}{x-1}.\frac{1-x^3}{x^3+8}.$ Điều kiện xác định: $x \neq 1$ và $x \neq -2$ Ta có: $\frac{x+2}{x-1}.\frac{1-x^3}{x^3+8} = \frac{x+2}{x-1}.\frac{1-x}{(x+2)(x^2-2x+4)} = \frac{1-x}{(x-1)(x^2-2x+4)} = \frac{-(x-1)}{(x-1)(x^2-2x+4)} = \frac{-1}{x^2-2x+4}$ Vậy $\frac{x+2}{x-1}.\frac{1-x^3}{x^3+8} = \frac{-1}{x^2-2x+4}$ với $x \neq 1$ và $x \neq -2$ c) $\frac{x+4}{x-3}.\frac{x^4+x-12}{x^2+5x+4}.$ Điều kiện xác định: $x \neq 3$, $x \neq -1$ và $x \neq -4$ Ta có: $\frac{x+4}{x-3}.\frac{x^4+x-12}{x^2+5x+4} = \frac{x+4}{x-3}.\frac{x^4+x-12}{(x+1)(x+4)} = \frac{x^4+x-12}{(x-3)(x+1)}$ Vậy $\frac{x+4}{x-3}.\frac{x^4+x-12}{x^2+5x+4} = \frac{x^4+x-12}{(x-3)(x+1)}$ với $x \neq 3$, $x \neq -1$ và $x \neq -4$ d) $\frac{x^2}{x^2-4x}.(8-2x).$ Điều kiện xác định: $x \neq 0$ và $x \neq 4$ Ta có: $\frac{x^2}{x^2-4x}.(8-2x) = \frac{x^2}{x(x-4)}.(8-2x) = \frac{x}{x-4}.(8-2x) = \frac{x(8-2x)}{x-4} = \frac{8x-2x^2}{x-4}$ Vậy $\frac{x^2}{x^2-4x}.(8-2x) = \frac{8x-2x^2}{x-4}$ với $x \neq 0$ và $x \neq 4$ Bài 2: a) $\frac{x^3-1}{x^2-4}\cdot (\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1})$ Điều kiện xác định: $x \neq 1, x \neq -1, x \neq 2, x \neq -2$ Ta có: $\frac{x^3-1}{x^2-4}\cdot (\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}) = \frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-2)(x+2)}\cdot (\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1})$ $= \frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-2)(x+2)}\cdot \frac{x^2+x+1-(x+1)(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}$ $= \frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-2)(x+2)}\cdot \frac{x^2+x+1-(x^2-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}$ $= \frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-2)(x+2)}\cdot \frac{x^2+x+1-x^2+1}{(x-1)(x^2+x+1)}$ $= \frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-2)(x+2)}\cdot \frac{x+2}{(x-1)(x^2+x+1)}$ $= \frac{1}{x-2}$ b) $\frac{x^3+8}{x-1}\cdot \frac{10-2x}{x+2}+\frac{x^3+8}{x-1}\cdot \frac{x-9}{x+2}$ Điều kiện xác định: $x \neq 1, x \neq -2$ Ta có: $\frac{x^3+8}{x-1}\cdot \frac{10-2x}{x+2}+\frac{x^3+8}{x-1}\cdot \frac{x-9}{x+2} = \frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x-1}\cdot \frac{10-2x}{x+2}+\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x-1}\cdot \frac{x-9}{x+2}$ $= \frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x-1}\cdot \frac{10-2x}{x+2}+\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x-1}\cdot \frac{x-9}{x+2}$ $= \frac{(x^2-2x+4)(10-2x)}{x-1}+\frac{(x^2-2x+4)(x-9)}{x-1}$ $= \frac{(x^2-2x+4)(10-2x+x-9)}{x-1}$ $= \frac{(x^2-2x+4)(1-x)}{x-1}$ $= -(x^2-2x+4)$ $= -x^2+2x-4$ c) $\frac{x^2-2x+1}{x^2-x-2}\cdot \frac{x^2-4}{x^2+x-2}$ Điều kiện xác định: $x \neq 2, x \neq -1, x \neq 1, x \neq -2$ Ta có: $\frac{x^2-2x+1}{x^2-x-2}\cdot \frac{x^2-4}{x^2+x-2} = \frac{(x-1)^2}{(x-2)(x+1)}\cdot \frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+2)}$ $= \frac{(x-1)^2}{(x-2)(x+1)}\cdot \frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+2)}$ $= \frac{x-1}{x+1}$ d) $\frac{x-1}{2-x}\cdot (\frac{x^3}{1-x}+x^2+x+1)$ Điều kiện xác định: $x \neq 2, x \neq 1$ Ta có: $\frac{x-1}{2-x}\cdot (\frac{x^3}{1-x}+x^2+x+1) = \frac{x-1}{2-x}\cdot (\frac{x^3}{1-x}+x^2+x+1)$ $= \frac{x-1}{2-x}\cdot (\frac{x^3}{1-x}+\frac{x^2(1-x)}{1-x}+\frac{x(1-x)}{1-x}+\frac{1-x}{1-x})$ $= \frac{x-1}{2-x}\cdot \frac{x^3+x^2(1-x)+x(1-x)+(1-x)}{1-x}$ $= \frac{x-1}{2-x}\cdot \frac{x^3+x^2-x^3+x-x+1-x}{1-x}$ $= \frac{x-1}{2-x}\cdot \frac{1-x}{1-x}$ $= \frac{x-1}{2-x}$ Bài 3: a) Điều kiện xác định: \( x \neq 3 \) Ta có phương trình: \[ x^2 - 9 = \frac{2x + 6}{x - 3} \] Nhân cả hai vế với \( x - 3 \): \[ (x^2 - 9)(x - 3) = 2x + 6 \] Phân tích \( x^2 - 9 \) thành nhân tử: \[ (x - 3)(x + 3)(x - 3) = 2x + 6 \] \[ (x - 3)^2(x + 3) = 2x + 6 \] Rút gọn: \[ (x - 3)^2(x + 3) = 2(x + 3) \] Chia cả hai vế cho \( x + 3 \) (với \( x \neq -3 \)): \[ (x - 3)^2 = 2 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ x - 3 = \pm \sqrt{2} \] Do đó: \[ x = 3 + \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x = 3 - \sqrt{2} \] Kiểm tra điều kiện \( x \neq 3 \): \[ x = 3 + \sqrt{2} \quad \text{(thỏa mãn)} \] \[ x = 3 - \sqrt{2} \quad \text{(thỏa mãn)} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 3 + \sqrt{2} \quad \text{hoặc} \quad x = 3 - \sqrt{2} \] b) Ta có biểu thức: \[ \frac{xy}{2x - 3} : \frac{x^2y^3}{6 - 4x} \] Chuyển đổi phép chia thành phép nhân: \[ \frac{xy}{2x - 3} \cdot \frac{6 - 4x}{x^2y^3} \] Phân tích \( 6 - 4x \) thành nhân tử: \[ \frac{xy}{2x - 3} \cdot \frac{-2(2x - 3)}{x^2y^3} \] Rút gọn: \[ \frac{xy \cdot -2(2x - 3)}{(2x - 3) \cdot x^2y^3} \] \[ \frac{-2xy}{x^2y^3} \] \[ \frac{-2}{xy^2} \] Vậy kết quả là: \[ \frac{-2}{xy^2} \] c) Ta có biểu thức: \[ \frac{x^2 + 2x}{x^2 - 2x + 1} : \frac{x^2 - 4}{x^2 - x} \] Chuyển đổi phép chia thành phép nhân: \[ \frac{x^2 + 2x}{x^2 - 2x + 1} \cdot \frac{x^2 - x}{x^2 - 4} \] Phân tích các đa thức thành nhân tử: \[ \frac{x(x + 2)}{(x - 1)^2} \cdot \frac{x(x - 1)}{(x - 2)(x + 2)} \] Rút gọn: \[ \frac{x(x + 2) \cdot x(x - 1)}{(x - 1)^2 \cdot (x - 2)(x + 2)} \] \[ \frac{x^2(x - 1)}{(x - 1)^2(x - 2)} \] \[ \frac{x^2}{(x - 1)(x - 2)} \] Vậy kết quả là: \[ \frac{x^2}{(x - 1)(x - 2)} \] d) Ta có biểu thức: \[ \frac{2x + 3y}{2 - x} : \frac{4x^2 + 12xy + 9y^2}{x^3 - 8} \] Chuyển đổi phép chia thành phép nhân: \[ \frac{2x + 3y}{2 - x} \cdot \frac{x^3 - 8}{4x^2 + 12xy + 9y^2} \] Phân tích các đa thức thành nhân tử: \[ \frac{2x + 3y}{2 - x} \cdot \frac{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}{(2x + 3y)^2} \] Rút gọn: \[ \frac{(2x + 3y) \cdot (x - 2)(x^2 + 2x + 4)}{(2 - x) \cdot (2x + 3y)^2} \] \[ \frac{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}{(2 - x) \cdot (2x + 3y)} \] \[ \frac{-(2 - x)(x^2 + 2x + 4)}{(2 - x) \cdot (2x + 3y)} \] \[ \frac{-(x^2 + 2x + 4)}{2x + 3y} \] Vậy kết quả là: \[ \frac{-(x^2 + 2x + 4)}{2x + 3y} \] Bài 4: a) Ta có $\frac{x+4}{x+5}:\frac{x+5}{x+6}:\frac{x+6}{x+4}=\frac{x+4}{x+5}\times \frac{x+6}{x+5}\times \frac{x+4}{x+6}=\frac{(x+4)^2(x+6)}{(x+5)^2(x+6)}=\frac{(x+4)^2}{(x+5)^2}.$ Điều kiện xác định của biểu thức đã cho là $x\ne -5;x\ne -6;x\ne -4.$ b) Ta có $\frac{x-7}{x+8}:(\frac{x-7}{x-9}:\frac{x+8}{x-9})=\frac{x-7}{x+8}:(\frac{x-7}{x-9}\times \frac{x-9}{x+8})=\frac{x-7}{x+8}:\frac{x-7}{x+8}=\frac{x-7}{x+8}\times \frac{x+8}{x-7}=1.$ Điều kiện xác định của biểu thức đã cho là $x\ne -8;x\ne 9;x\ne 7.$ Bài 5: a) Ta có $\frac{x^2+3x}{x-4}:P=\frac{x^2-9}{x^2-4x}$ $\frac{x(x+3)}{x-4}:P=\frac{(x-3)(x+3)}{x(x-4)}$ $P=\frac{x(x+3)}{x-4}:\frac{(x-3)(x+3)}{x(x-4)}$ $P=\frac{x(x+3)}{x-4}.\frac{x(x-4)}{(x-3)(x+3)}$ $P=\frac{x^2}{x-3}.$ b) Ta có $Q:\frac{x-2}{2x+3}=\frac{4x^2+12x+9}{x^2-4}$ $Q:\frac{x-2}{2x+3}=\frac{(2x+3)^2}{(x-2)(x+2)}$ $Q=\frac{(2x+3)^2}{(x-2)(x+2)}.\frac{x-2}{2x+3}$ $Q=\frac{(2x+3)(x-2)}{(x-2)(x+2)}$ $Q=\frac{2x+3}{x+2}.$ Bài 6: Để rút gọn biểu thức \( A = \frac{x^2 - x}{2} \cdot \frac{20}{x - 1} \) theo \( a \) và \( b \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = \frac{x^2 - x}{2} \cdot \frac{20}{x - 1} \] 2. Phân tích tử số của phân số đầu tiên: \[ x^2 - x = x(x - 1) \] Do đó: \[ \frac{x^2 - x}{2} = \frac{x(x - 1)}{2} \] 3. Nhân hai phân số lại với nhau: \[ A = \frac{x(x - 1)}{2} \cdot \frac{20}{x - 1} \] 4. Rút gọn phân số bằng cách triệt tiêu \( x - 1 \) ở tử số và mẫu số: \[ A = \frac{x \cdot 20}{2} \] 5. Rút gọn tiếp: \[ A = \frac{20x}{2} = 10x \] 6. Biểu diễn \( x \) theo \( a \) và \( b \): Từ phương trình \((6x + 15b)x - 3x + 3 = 0\), ta có: \[ (6x + 15b)x - 3x + 3 = 0 \] \[ 6x^2 + 15bx - 3x + 3 = 0 \] \[ 6x^2 + (15b - 3)x + 3 = 0 \] Ta cũng có phương trình \((a^2 + 1)y = 4a^2 - 25b^2\), nhưng nó không liên quan trực tiếp đến việc rút gọn \( A \). 7. Kết luận: Biểu thức \( A \) đã được rút gọn thành \( 10x \). Do đó, đáp án cuối cùng là: \[ \boxed{10x} \] Câu 7: a) Rút gọn K: Điều kiện xác định: \(x \neq 1\) và \(x \neq -1\) Ta có: \[ K = \left( \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} + \frac{x^2-4x-1}{x^2-1} \right) \cdot \frac{x+2003}{x} \] Trước hết, ta rút gọn phần trong ngoặc: \[ \frac{x+1}{x-1} - \frac{x-1}{x+1} + \frac{x^2-4x-1}{x^2-1} \] Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số chung cho các phân thức này: \[ \frac{(x+1)^2 - (x-1)^2 + (x^2-4x-1)}{(x-1)(x+1)} \] Tính tử số: \[ (x+1)^2 - (x-1)^2 + (x^2-4x-1) \] \[ = (x^2 + 2x + 1) - (x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 4x - 1) \] \[ = x^2 + 2x + 1 - x^2 + 2x - 1 + x^2 - 4x - 1 \] \[ = x^2 + 2x + 1 - x^2 + 2x - 1 + x^2 - 4x - 1 \] \[ = x^2 - 1 \] Vậy: \[ \frac{x^2 - 1}{(x-1)(x+1)} = \frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = 1 \] Do đó: \[ K = 1 \cdot \frac{x+2003}{x} = \frac{x+2003}{x} \] b) Tìm số nguyên z để K nhận giá trị nguyên: \[ K = \frac{x+2003}{x} = 1 + \frac{2003}{x} \] Để K nhận giá trị nguyên, \(\frac{2003}{x}\) phải là số nguyên. Điều này xảy ra khi x là ước của 2003. Các ước của 2003 là: ±1, ±2003. Vậy, các giá trị nguyên của x là: 1, -1, 2003, -2003. Tuy nhiên, do điều kiện xác định \(x \neq 1\) và \(x \neq -1\), nên các giá trị nguyên của x là: 2003, -2003. Vậy, số nguyên z để K nhận giá trị nguyên là: 2003, -2003.