mn giải giúp mik vs ạ Bài 2: Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+m^2+2m-1=0$ với m là tham số.,a. Giải phương trình khi $m=-1$,b. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.,c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn:,d. Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn: $x_1+3x_2=-2.$,e. Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1

Question

mn giải giúp mik vs ạ Bài 2: Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+m^2+2m-1=0$ với m là tham số.,a.   Giải phương trình khi $m=-1$,b.    Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.,c.   Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn:,d.   Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn: $x_1+3x_2=-2.$,e.   Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1<2<x_2$,f.    Tìm GTLN của biểu thức $M=x^2_1+x^2_2-6x_1x_2$

Duchuy · Accepted Answer

Bài 2:
a) Với $\displaystyle m=-1$, ta có phương trình:
$\displaystyle x^{2} -2( -1+1) x+( -1)^{2} +2( -1) -1=0\Leftrightarrow x^{2} -2=0\Leftrightarrow x^{2} =2\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}$
b) Ta có: $\displaystyle \Delta =( m+1)^{2} -\left( m^{2} +2m-1\right) =m^{2} +2m+1-m^{2} -2m+1=2 >0$
⟹ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Timi · Answer

Bài toán này là bài toán về phương trình bậc hai. Chúng ta sẽ giải từng câu hỏi theo thứ tự:

a. Khi $m = -1$, ta cần giải phương trình $x^2 - 2(-1+1)x + (-1)^2 + 2(-1) - 1 = 0$. Thay các giá trị vào, ta có: $x^2 - 1 = 0$. Đây là một phương trình bậc hai đơn giản. Ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

b. Để chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$, ta cần chứng minh rằng $\Delta > 0$ với mọi $m$. Trong đó, $\Delta$ là biểu thức dưới dấu căn trong công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

c. Ta cần tìm $m$ sao cho phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn điều kiện nào đó. Để làm điều này, ta sẽ giải phương trình và đặt điều kiện cho nghiệm.

d. Tương tự như câu c, ta cần tìm $m$ sao cho phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ và thỏa mãn điều kiện $x_1 + 3x_2 = -2$.

e. Ta cần tìm $m$ sao cho phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ và thỏa mãn điều kiện $x_1 < 2 < x_2$.

f. Để tìm GTLN của biểu thức $M = x_1^2 + x_2^2 - 6x_1x_2$, ta sẽ tìm giá trị lớn nhất của biểu thức này bằng cách tìm giá trị lớn nhất của $x_1$ và $x_2$.

Tiếp theo, chúng ta sẽ giải từng câu hỏi một theo thứ tự.