Giải cíuuuuuu a) khống kể thời gian đi từ nhà tới trường của 40 học sinh lớp 9A ta có có biểu đồ tần số,tương đối ghép nhóm sau:,Hãy tìm tần số tương đối ghép nhóm và tần số,ghép nhóm của nhóm [10;15).,,b) Bạn Bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ,hộp chứa 10 tấm thẻ ghi các số: 1; 2; 3; 4; 5;,6; 7; 8; 9; 10. Tính xác suất của biến cố A:,"số được ghi trên tấm thẻ chia 3 dư 1".,Câu 2 (2.0 điểm).,a) Tính: $A=\sqrt{64}-2\sqrt{25}+\sqrt{49}$,b) Rút gọn biểu thức: $B=(\frac2{\sqrt x+2}-\frac1{\sqrt x}).(\sqrt x+\frac{4\sqrt x}{\sqrt x-2}).$ với $x0,~x e4$,c) Xác định m để đồ thị hàm số $y=(m-2).x+5$ đi qua điểm $A(-1;3).$,Câu 3 (2.0 điểm).,a) Nhân dịp ngày lễ 30 tháng 4, siêu thị điện máy Xanh đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích,câu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là,25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm,25% giá niêm yết. Vì thế, cô Bình đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu,đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?,b) Bác Tâm đi ca nô xuôi dòng sông từ bến A đến bến B dài 48km. Khi đến bến B, ca nô,nghỉ 30 phút sau đó lại ngược dòng từ bến B về bến A. Tổng thời gian kể từ lúc bác Tâm đi,ca nô từ bến A đến khi ca nô quay trở về bến A là 4 giờ 6 phút. Tìm vận tốc riêng của ca nô,,biết vận tốc dòng nước là 3km/h .,c) Cho phương trình $x^2+6x-8=0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2.$ Không giải phương trình.,Hãy tính giá trị của biểu thức: $T=\frac{x_1}{x_2}-\frac6{x_1}.$,Câu 4 (3.0 điểm). Cho đường tròn (O) và dây AB không qua O, điểm M chuyển động trên,cung lớn AB. Kẻ $MH\bot AB$ (H nằm giữa A và B). Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc,của H trên MA, MB.,a) Chứng minh rằng tứ giác MEHF nội tiếp.,b) Chứng minh rằng $ME.MA=MF.MB.$,c) Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB sao cho $\frac1{MA}+\frac1{MB}$ đạt giá trị nhỏ nhất.,Câu 5 ( 1,5 điểm),a) Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng 40 cm và độ dài đường sinh là 30 cm.,Người ta phủ lên nón bằng 3 lớp lá để bảo vệ và trang trí. Hãy tính tổng diện tích lá cần để,làm chiếc nón Huế này (làm tròn đến cm').,b) Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000lít bằng inox để chứa,nước, tính bán kính của hình trụ đó sao cho diện tích toàn bộ của bồn chứa đó là nhỏ nhất.

Question

Giải cíuuuuuu a) khống kể thời gian đi từ nhà tới trường của 40 học sinh lớp 9A ta có có biểu đồ tần số,tương đối ghép nhóm sau:,Hãy tìm tần số tương đối ghép nhóm và tần số,ghép nhóm của nhóm [10;15).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/04ed4ffc154945b281583e1753625290.jpg />,b) Bạn Bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ,hộp chứa 10 tấm thẻ ghi các số: 1; 2; 3; 4; 5;,6; 7; 8; 9; 10. Tính xác suất của biến cố A:,"số được ghi trên tấm thẻ chia 3 dư 1".,Câu 2 (2.0 điểm).,a) Tính: $A=\sqrt{64}-2\sqrt{25}+\sqrt{49}$,b) Rút gọn biểu thức: $B=(\frac2{\sqrt x+2}-\frac1{\sqrt x}).(\sqrt x+\frac{4\sqrt x}{\sqrt x-2}).$ với $x>0,~x
e4$,c) Xác định m để đồ thị hàm số $y=(m-2).x+5$ đi qua điểm $A(-1;3).$,Câu 3 (2.0 điểm).,a) Nhân dịp ngày lễ 30 tháng 4, siêu thị điện máy Xanh đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích,câu mua sắm. Giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là,25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm,25% giá niêm yết. Vì thế, cô Bình đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu,đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?,b) Bác Tâm đi ca nô xuôi dòng sông từ bến A đến bến B dài 48km. Khi đến bến B, ca nô,nghỉ 30 phút sau đó lại ngược dòng từ bến B về bến A. Tổng thời gian kể từ lúc bác Tâm đi,ca nô từ bến A đến khi ca nô quay trở về bến A là 4 giờ 6 phút. Tìm vận tốc riêng của ca nô,,biết vận tốc dòng nước là 3km/h .,c) Cho phương trình $x^2+6x-8=0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2.$ Không giải phương trình.,Hãy tính giá trị của biểu thức: $T=\frac{x_1}{x_2}-\frac6{x_1}.$,Câu 4 (3.0 điểm). Cho đường tròn (O) và dây AB không qua O, điểm M chuyển động trên,cung lớn AB. Kẻ $MH\bot AB$ (H nằm giữa A và B). Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc,của H trên MA, MB.,a) Chứng minh rằng tứ giác MEHF nội tiếp.,b) Chứng minh rằng $ME.MA=MF.MB.$,c) Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB sao cho $\frac1{MA}+\frac1{MB}$ đạt giá trị nhỏ nhất.,Câu 5 ( 1,5 điểm),a) Nón Huế là một hình nón có đường kính đáy bằng 40 cm và độ dài đường sinh là 30 cm.,Người ta phủ lên nón bằng 3 lớp lá để bảo vệ và trang trí. Hãy tính tổng diện tích lá cần để,làm chiếc nón Huế này (làm tròn đến cm').,b) Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000lít bằng inox để chứa,nước, tính bán kính của hình trụ đó sao cho diện tích toàn bộ của bồn chứa đó là nhỏ nhất.

Accepted Answer

Câu 2
a) Tính: A=$\sqrt{64}-2\sqrt{25}+\sqrt{49}$
A = $\sqrt{64} - 2\sqrt{25} + \sqrt{49}$
= 8 - 2 × 5 + 7
= 8 - 10 + 7
= 5

b) Rút gọn biểu thức: B=$(\frac{2}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}}).(\sqrt{x}+\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2})$ với $x>0,~x\ne4$
Điều kiện xác định: $x > 0, x \neq 4$

B = $(\frac{2}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}}).(\sqrt{x}+\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2})$
= $(\frac{2\sqrt{x}-(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}).(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)+4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2})$
= $(\frac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}).(\frac{\sqrt{x}^2-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2})$
= $(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}).(\frac{\sqrt{x}^2+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2})$
= $(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}).(\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-2})$
= 1

c) Xác định m để đồ thị hàm số $y=(m-2).x+5$ đi qua điểm A(-1;3)
Thay tọa độ điểm A(-1;3) vào phương trình hàm số:
3 = (m - 2)(-1) + 5
3 = -m + 2 + 5
3 = -m + 7
m = 7 - 3
m = 4

Đáp số:
a) A = 5
b) B = 1
c) m = 4

Câu 3
a) Gọi giá niêm yết của tủ lạnh là x triệu đồng, giá niêm yết của máy giặt là y triệu đồng (x > 0, y > 0)
Theo đề bài ta có:
x + y = 25,4
Giá bán tủ lạnh sau khi giảm 40% là 60% giá niêm yết của tủ lạnh
Giá bán máy giặt sau khi giảm 25% là 75% giá niêm yết của máy giặt
Cô Bình đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có:
60% x + 75% y = 16,77
Đưa về dạng phương trình:
0,6x + 0,75y = 16,77
Giải hệ phương trình:
x + y = 25,4
0,6x + 0,75y = 16,77
Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 0,6 ta được:
0,6x + 0,6y = 15,24
Lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình vừa nhân ta được:
0,15y = 1,53
y = 1,53 : 0,15 = 10,2
Thay giá trị của y vào phương trình đầu tiên ta được:
x + 10,2 = 25,4
x = 25,4 - 10,2 = 15,2
Vậy giá niêm yết của tủ lạnh là 15,2 triệu đồng và giá niêm yết của máy giặt là 10,2 triệu đồng.

b) Gọi vận tốc riêng của ca nô là x km/h (x > 0)
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 3 km/h
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x - 3 km/h
Thời gian ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B là $\frac{48}{x+3}$ giờ
Thời gian ca nô ngược dòng từ bến B về bến A là $\frac{48}{x-3}$ giờ
Tổng thời gian kể từ lúc bác Tâm đi ca nô từ bến A đến khi ca nô quay trở về bến A là 4 giờ 6 phút = 4,1 giờ
Ta có phương trình:
$\frac{48}{x+3} + \frac{48}{x-3} + \frac{1}{2} = 4,1$
$\frac{48}{x+3} + \frac{48}{x-3} = 3,6$
Chia cả hai vế cho 4,8 ta được:
$\frac{10}{x+3} + \frac{10}{x-3} = 0,75$
$\frac{1}{x+3} + \frac{1}{x-3} = 0,075$
$\frac{x-3+x+3}{(x+3)(x-3)} = 0,075$
$\frac{2x}{x^2-9} = 0,075$
200x = 75(x^2 - 9)
75x^2 - 200x - 675 = 0
x^2 - $\frac{8}{3}$x - 9 = 0
(x - 3)(x + $\frac{9}{3}$) = 0
x = 3 hoặc x = -3 (loại)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 3 km/h.

c) Ta có:
T = $\frac{x_1}{x_2} - \frac{6}{x_1}$
= $\frac{x_1^2 - 6x_2}{x_1x_2}$
Theo định lý Vi-et ta có:
x_1 + x_2 = -6
x_1x_2 = -8
x_1^2 = 8 - 6x_1
Thay vào biểu thức T ta được:
T = $\frac{8 - 6x_1 - 6x_2}{-8}$
= $\frac{8 - 6(x_1 + x_2)}{-8}$
= $\frac{8 - 6 × (-6)}{-8}$
= $\frac{8 + 36}{-8}$
= $\frac{44}{-8}$
= -5,5
Vậy giá trị của biểu thức T là -5,5.

Câu 4
a) Ta có $\widehat{MEH}=\widehat{MFB}=90^\circ$ nên tứ giác MEHF nội tiếp (giao tuyến đối bằng 180°).
b) Ta có $\widehat{EMH}=\widehat{FMH}$ (cùng bù với $\widehat{AMH}$)
$\widehat{MEH}=\widehat{MFH}=90^\circ$ nên $\Delta MEH$ đồng dạng với $\Delta MFH$ (góc-góc)
Từ đó ta có $\frac{ME}{MH}=\frac{MH}{MF}$ hay $ME.MF=MH^2$
Ta lại có $\widehat{AHM}=\widehat{BHM}$ (cùng bù với $\widehat{MHF}$)
$\widehat{MAH}=\widehat{MBH}$ (cùng chắn cung MB) nên $\Delta MAH$ đồng dạng với $\Delta MBH$ (góc-góc)
Từ đó ta có $\frac{MA}{MH}=\frac{MH}{MB}$ hay $MA.MB=MH^2$
Do đó ta có $ME.MA=MF.MB$
c) Ta có $\frac{1}{MA}+\frac{1}{MB}=\frac{MA+MB}{MA.MB}=\frac{MA+MB}{ME.MF}$
Ta có $ME.MF=MH^2$ nên $\frac{1}{MA}+\frac{1}{MB}=\frac{MA+MB}{MH^2}$
Ta có $MH^2$ là hằng số nên để $\frac{1}{MA}+\frac{1}{MB}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $MA+MB$ phải nhỏ nhất.
Ta có $MA+MB$ nhỏ nhất khi $MH$ là đường cao hạ từ M xuống AB.
Vậy để $\frac{1}{MA}+\frac{1}{MB}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì M phải là điểm đối xứng với O qua AB.

Câu 5
a) Bán kính đáy của nón Huế là:
$$ r = \frac{40}{2} = 20 \text{ cm} $$

Diện tích xung quanh của nón Huế là:
$$ S_{xq} = \pi r l = \pi \times 20 \times 30 = 600\pi \text{ cm}^2 $$

Tổng diện tích lá cần để làm chiếc nón Huế này là:
$$ S_{tổng} = 3 \times S_{xq} = 3 \times 600\pi = 1800\pi \text{ cm}^2 $$

Làm tròn đến cm², ta có:
$$ S_{tổng} \approx 1800 \times 3,14 = 5652 \text{ cm}^2 $$

Đáp số: 5652 cm²

b) Thể tích của hình trụ là:
$$ V = \pi r^2 h = 1000 \text{ lít} = 1000 \text{ dm}^3 $$

Diện tích toàn phần của hình trụ là:
$$ S_{tp} = 2\pi r^2 + 2\pi rh $$

Ta có:
$$ h = \frac{1000}{\pi r^2} $$

Thay vào diện tích toàn phần:
$$ S_{tp} = 2\pi r^2 + 2\pi r \left( \frac{1000}{\pi r^2} \right) = 2\pi r^2 + \frac{2000}{r} $$

Để diện tích toàn phần nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của $ r $ sao cho $ S_{tp} $ nhỏ nhất. Ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm hoặc sử dụng đạo hàm (nhưng ở đây chúng ta sẽ dùng phương pháp thử nghiệm).

Thử nghiệm với các giá trị $ r $:
- Nếu $ r = 5 \text{ dm} $:
$$ h = \frac{1000}{\pi \times 25} \approx 12,73 \text{ dm} $$
$$ S_{tp} = 2\pi \times 25 + \frac{2000}{5} = 50\pi + 400 \approx 50 \times 3,14 + 400 = 157 + 400 = 557 \text{ dm}^2 $$

- Nếu $ r = 6 \text{ dm} $:
$$ h = \frac{1000}{\pi \times 36} \approx 8,84 \text{ dm} $$
$$ S_{tp} = 2\pi \times 36 + \frac{2000}{6} = 72\pi + 333,33 \approx 72 \times 3,14 + 333,33 = 226,08 + 333,33 = 559,41 \text{ dm}^2 $$

- Nếu $ r = 4 \text{ dm} $:
$$ h = \frac{1000}{\pi \times 16} \approx 19,89 \text{ dm} $$
$$ S_{tp} = 2\pi \times 16 + \frac{2000}{4} = 32\pi + 500 \approx 32 \times 3,14 + 500 = 100,48 + 500 = 600,48 \text{ dm}^2 $$

Qua các phép thử nghiệm, ta thấy rằng giá trị $ r = 5 \text{ dm} $ cho diện tích toàn phần nhỏ nhất.

Đáp số: Bán kính của hình trụ là 5 dm.