Giúp mình a,b 2) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn (O). Dựng,đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H.. rrên đường tẳẳng d lấ điểm K,(khác điểm H), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn (O), (A và B là các tiếp,điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK .,a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn.,b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm 1 Chứứn minnh rằng,Tính diện tích $\Delta KAI$ theo R. $IA.IB=IH.IO.$

Question

Giúp mình a,b 2) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn (O). Dựng,đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H.. rrên đường tẳẳng d lấ  điểm K,(khác điểm H), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn (O), (A và B là các tiếp,điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK .,a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn.,b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm 1  Chứứn minnh rằng,Tính diện tích $\Delta KAI$ theo R. $IA.IB=IH.IO.$

Accepted Answer

a) Ta có: $\widehat{KAH}=\widehat{KOH}=90^{\circ}$ nên tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn.

b) Ta có: $\widehat{BAH}=\widehat{KAO}$ (cùng bù với $\widehat{KAH})$

$\widehat{ABH}=\widehat{AKO}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AK)

Nên $\Delta ABH \sim \Delta AKO$ (g.g)

Suy ra: $\frac{AH}{AO}=\frac{AB}{AK}$

Hay $AH.AK=AO.AB=R.AB$ (1)

Ta có: $\widehat{BAK}=\widehat{ABH}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

$\widehat{AKB}=\widehat{AHB}$ (cùng bằng 90)

Nên $\Delta ABK \sim \Delta AHB$ (g.g)

Suy ra: $\frac{AB}{AH}=\frac{AK}{AB}$

Hay $AB^{2}=AH.AK$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $AB^{2}=R.AB$

Suy ra: $AB=R$

Ta có: $\widehat{BAI}=\widehat{BAK}$ (cùng bằng $\widehat{ABH})$

$\widehat{ABI}=\widehat{ABK}$ (cùng bằng $\widehat{BAK})$

Nên $\Delta ABI \sim \Delta ABK$ (g.g)

Suy ra: $\frac{AB}{AI}=\frac{AK}{AB}$

Hay $AB^{2}=AI.AK$ (3)

Từ (1) và (3) ta có: $AI.AK=R.AB=R.R=R^{2}$

Mặt khác ta có: $\widehat{AIO}=\widehat{AKB}$ (cùng bằng 90)

$\widehat{AOI}=\widehat{ABK}$ (cùng bằng $\widehat{BAK})$

Nên $\Delta AIO \sim \Delta ABK$ (g.g)

Suy ra: $\frac{AI}{AB}=\frac{IO}{AK}$

Hay $AI.AK=AB.IO$ (4)

Từ (3) và (4) ta có: $R^{2}=AB.IO$

Suy ra: $IO=\frac{R^{2}}{AB}=\frac{R^{2}}{R}=R$

Vậy $IO=R$

Diện tích $\Delta KAI$ là:

$S_{KAI}=\frac{1}{2}.AK.AI=\frac{1}{2}.R^{2}$