Giúp mình a,b với vẽ thêm hình Cuo uương tron tâm O, bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn (O). Dựng,đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H . Trên đường hẳẳgg d lấy điể KK,(khác điểm H), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn (O), (A và B là các tiếp,điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK .,a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn.,b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I. Chứng minh rằng 1a m ....

Question

Giúp mình a,b với vẽ thêm hình Cuo uương tron tâm O, bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn (O). Dựng,đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H . Trên đường hẳẳgg d lấy điể KK,(khác điểm H), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn (O), (A và B là các tiếp,điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK .,a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn.,b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I. Chứng minh rằng 1a m  ....

Accepted Answer

a) Ta có $OA \perp KA$ (tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm)
$OH \perp HK$ (theo đề bài)
Tứ giác KAOH có hai đỉnh K và O mỗi đỉnh nhìn cạnh AH dưới hai góc vuông nên nội tiếp được trong đường tròn (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
b) Ta có $OA = OB$ (cùng là bán kính)
$\widehat{OAK} = \widehat{OBK}$ (tứ giác KAOB nội tiếp)
$\widehat{OKA} = \widehat{OKB}$ (tứ giác KAOB nội tiếp)
Do đó $\Delta OAK = \Delta OBK$ (cạnh huyền và 1 góc nhọn)
Suy ra $\widehat{OAK} = \widehat{OBK}$
Mà $\widehat{OAK} = \widehat{ABH}$ (tứ giác KAOH nội tiếp)
Nên $\widehat{ABH} = \widehat{OBK}$
Từ đó ta có $AB // OK$
Mà $OK \perp OH$ nên $AB \perp OH$ tại I.
Hay $OI \perp AB$