Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

1. Đây là một bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Ý tưởng chính của phương pháp này là thay thế giá trị của một biến từ một phương trình vào phương trình còn lại để tìm nghiệm của hệ phương trình. Các bước giải quyết bài toán: - Bước 1: Giải phương trình thứ nhất để tìm giá trị của một biến. - Bước 2: Thay giá trị đã tìm được vào phương trình thứ hai và giải phương trình đó để tìm giá trị của biến còn lại. - Bước 3: Kiểm tra nghiệm tìm được bằng cách thay giá trị của các biến vào cả hai phương trình ban đầu. 2. Giải quyết bài toán theo từng bước: Bước 1: Giải phương trình thứ nhất Ta có phương trình: $x + y = 35$ Để tìm giá trị của biến $x$, ta có thể giải phương trình này theo $x$: $x = 35 - y$ Bước 2: Thay giá trị $x = 35 - y$ vào phương trình thứ hai Ta có phương trình: $\frac{35 - y + 10}{y + 5} = \frac{3}{2}$ Tiếp theo, ta nhân cả hai vế của phương trình với $2(y + 5)$ để loại bỏ mẫu số: $2(35 - y + 10) = 3(y + 5)$ Mở ngoặc và rút gọn biểu thức: $70 - 2y + 20 = 3y + 15$ Kết hợp các thành viên tương tự: $90 - 2y = 3y + 15$ Chuyển các thành viên chứa $y$ sang cùng một vế: $90 - 15 = 3y + 2y$ Rút gọn biểu thức: $75 = 5y$ Bước 3: Tìm giá trị của biến còn lại Để tìm giá trị của biến $y$, ta chia cả hai vế của phương trình trên cho 5: $y = \frac{75}{5} = 15$ Bước 4: Kiểm tra nghiệm Thay giá trị $y = 15$ vào phương trình thứ nhất: $x + 15 = 35$ $x = 35 - 15 = 20$ Vậy, nghiệm của hệ phương trình là $x = 20$ và $y = 15$.