Khxchkxjgfhx

Câu 13: a. Rút gọn: $x(x-4y)+(x+2y)^2$ Để rút gọn biểu thức này, ta sẽ mở ngoặc và thực hiện phép nhân: $x(x-4y)+(x+2y)^2 = x^2 - 4xy + (x^2 + 4xy + 4y^2)$ Tiếp theo, ta sẽ kết hợp các thành phần tương tự: $x^2 - 4xy + (x^2 + 4xy + 4y^2) = x^2 + x^2 - 4xy + 4xy + 4y^2$ Cuối cùng, ta sẽ rút gọn biểu thức: $x^2 + x^2 - 4xy + 4xy + 4y^2 = 2x^2 + 4y^2$ Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành $2x^2 + 4y^2$. b. Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^2y-xy^2+2x-2y$ Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta sẽ nhóm các thành phần có chung một yếu tố: $x^2y-xy^2+2x-2y = (x^2y-xy^2) + (2x-2y)$ Tiếp theo, ta sẽ lấy y chung ra khỏi từng nhóm: $(x^2y-xy^2) + (2x-2y) = xy(x-y) + 2(x-y)$ Cuối cùng, ta sẽ nhân nhân tử chung $(x-y)$: $xy(x-y) + 2(x-y) = (x-y)(xy+2)$ Vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử $(x-y)(xy+2)$. Câu 14: a. Rút gọn biểu thức: $\frac{x-y}{2x-y}+\frac x{2x-y}$ Để rút gọn biểu thức này, ta sẽ tìm cùng mẫu số và cộng các tử số: $\frac{x-y}{2x-y}+\frac x{2x-y} = \frac{(x-y)+x}{2x-y}$ Tiếp theo, ta sẽ rút gọn tử số: $\frac{(x-y)+x}{2x-y} = \frac{2x-y}{2x-y}$ Cuối cùng, ta sẽ rút gọn mẫu số: $\frac{2x-y}{2x-y} = 1$ Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành 1. b. Rút gọn biểu thức: $\frac{x-y}{x^2y}-\frac{x+y}{xy^2}$ Để rút gọn biểu thức này, ta sẽ tìm cùng mẫu số và trừ các tử số: $\frac{x-y}{x^2y}-\frac{x+y}{xy^2} = \frac{(x-y)xy^2-(x+y)x^2y}{x^2y \cdot xy^2}$ Tiếp theo, ta sẽ rút gọn tử số: $\frac{(x-y)xy^2-(x+y)x^2y}{x^2y \cdot xy^2} = \frac{xy^3-xy^3-x^2y^2-xy^2}{x^3y^3}$ Cuối cùng, ta sẽ rút gọn biểu thức: $\frac{xy^3-xy^3-x^2y^2-xy^2}{x^3y^3} = \frac{-x^2y^2-xy^2}{x^3y^3}$ Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành $\frac{-x^2y^2-xy^2}{x^3y^3}$. c. Rút gọn biểu thức: $(\frac x{x-2}-\frac4{x^2-2x}).\frac x{x-3}$ Để rút gọn biểu thức này, ta sẽ thực hiện phép nhân và rút gọn các tử số và mẫu số: $(\frac x{x-2}-\frac4{x^2-2x}).\frac x{x-3} = \frac{x(x-3)}{x-2}-\frac{4x}{x^2-2x}.\frac x{x-3}$ Tiếp theo, ta sẽ rút gọn tử số và mẫu số: $\frac{x(x-3)}{x-2}-\frac{4x}{x^2-2x}.\frac x{x-3} = \frac{x(x-3)}{x-2}-\frac{4x^2}{(x^2-2x)(x-3)}$ Cuối cùng, ta sẽ rút gọn biểu thức: $\frac{x(x-3)}{x-2}-\frac{4x^2}{(x^2-2x)(x-3)} = \frac{x(x-3)-(4x^2)}{(x-2)(x^2-2x)(x-3)}$ Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành $\frac{x(x-3)-(4x^2)}{(x-2)(x^2-2x)(x-3)}$. Câu 15: a. Viết điều kiện xác định của phân thức rồi rút gọn phân thức. Phân thức $A=\frac{x^2-9}{x^2-3x}$ có điều kiện xác định khi mẫu số khác 0. Vì vậy, ta cần giải phương trình $x^2-3x=0$ để tìm các giá trị của x khi mẫu số bằng 0. $x^2-3x=0$ Ta có thể rút gọn phương trình này bằng cách lấy x chung ra khỏi từng thành phần: $x(x-3)=0$ Phương trình này có hai giải: $x=0$ và $x=3$. Vậy, điều kiện xác định của phân thức là $x \neq 0$ và $x \neq 3$. Tiếp theo, ta sẽ rút gọn phân thức: $\frac{x^2-9}{x^2-3x} = \frac{(x+3)(x-3)}{x(x-3)}$ Cuối cùng, ta sẽ rút gọn phân thức: $\frac{(x+3)(x-3)}{x(x-3)} = \frac{x+3}{x}$ (với điều kiện $x \neq 0$ và $x \neq 3$). b. Tính giá trị của phân thức khi $x=2$ Để tính giá trị của phân thức khi $x=2$, ta sẽ thay x bằng 2 vào phân thức đã rút gọn: $\frac{x+3}{x}$ Thay x = 2: $\frac{2+3}{2} = \frac{5}{2}$ Vậy, giá trị của phân thức khi $x=2$ là $\frac{5}{2}$. Câu 16: Trong câu này, chúng ta cần kiểm tra xem nhà bạn An làm bậc tam cấp có đúng quy định hay không. Theo quy định, khoảng cách từ mép ngoài của nền nhà đến cuối tam cấp không được vượt quá 1,2 mét. Nhà bạn An nền nhà cao hơn mặt đường 0,5 mét và làm tam cấp có chiều dài là 1,3 mét. Để kiểm tra xem tam cấp của bạn An có đúng quy định hay không, ta sẽ tính khoảng cách từ mép ngoài của nền nhà đến cuối tam cấp. Khoảng cách này bằng chiều dài tam cấp trừ đi độ cao của nền nhà so với mặt đường: Khoảng cách = 1,3 - 0,5 = 0,8 mét Vì khoảng cách này nhỏ hơn 1,2 mét (quy định), nên ta có thể kết luận rằng tam cấp của bạn An đúng quy định. Câu 17: a) Chứng minh: tứ giác MNKP là hình chữ nhật. Để chứng minh tứ giác MNKP là hình chữ nhật, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối nhau của tứ giác này bằng nhau và hai đường chéo của tứ giác này giao nhau tại trung điểm. Ta có MN = MP (vì $\Delta MNP$ vuông tại M có MN < MP) và IM = IK (theo đề bài). Vậy, ta đã chứng minh được hai cặp cạnh đối nhau của tứ giác MNKP bằng nhau. b) Lấy điểm E sao cho N là trung điểm của ME, lấy điểm F thuộc đoạn thẳng NK sao cho FK = 2NF. Chứng minh: tứ giác NEKP là hình bình hành và EF, MK, NP đồng quy. Để chứng minh tứ giác NEKP là hình bình hành, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối nhau của tứ giác này bằng nhau. Ta có NE = NK (vì N là trung điểm của ME) và EP = PK (vì FK = 2NF). Vậy, ta đã chứng minh được hai cặp cạnh đối nhau của tứ giác NEKP bằng nhau. Để chứng minh EF, MK, NP đồng quy, ta cần chứng minh tứ giác NEKP có hai đường chéo chia tứ giác thành hai phần bằng nhau. Ta có ME = 2NE (vì N là trung điểm của ME) và FK = 2NF. Vậy, ta đã chứng minh được tứ giác NEKP có hai đường chéo chia tứ giác thành hai phần bằng nhau. Vậy, ta đã chứng minh được tứ giác NEKP là hình bình hành và EF, MK, NP đồng quy.