mn giúp mình câu này với ạ . Câu 2 (2,0 điểm).,Cho parabol $(P):y=-x^2$ và đường thẳng $(d):y=-3mx+2.$,a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B đều thuộc parabol P))có,hoành độ lần lượt là $-12$,b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm,$C(x_1;y_1);D(x_2;y_2)$ sao cho $T=(y_2-y_1)^2-10(x_2-x_1)^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Question

mn giúp mình câu này với ạ . Câu 2 (2,0 điểm).,Cho parabol $(P):y=-x^2$ và đường thẳng $(d):y=-3mx+2.$,a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B đều thuộc parabol  P))có,hoành độ lần lượt là $-12$,b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm,$C(x_1;y_1);D(x_2;y_2)$ sao cho $T=(y_2-y_1)^2-10(x_2-x_1)^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

ngthimaianh · Accepted Answer

Câu 2: Thay $\displaystyle x=-1$ vào $\displaystyle ( P)$ ta được
$\displaystyle y=-x^{2} =-( -1)^{2} =-1$
Ta có điểm $\displaystyle A( -1;-1)$
Thay $\displaystyle x=2$ vào $\displaystyle ( P)$ ta được
$\displaystyle y=-x^{2} =-( 2)^{2} =-4$
Ta có điểm $\displaystyle B( 2;-4)$
Gọi phương trình đường thẳng đi qua $\displaystyle A$ ,$\displaystyle B$ có dạng $\displaystyle y=ax+b$
Khi đó ta có hệ
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
-a+b=-1 & \
2a+b=-4 &
\end{cases}\
\Leftrightarrow \begin{cases}
a=-1 & \
b=-2 &
\end{cases}
\end{array}$
Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B đều thuộc parabol $\displaystyle ( P)$ là $\displaystyle y=-x-2$
b)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $\displaystyle ( P)$ và $\displaystyle ( d)$ có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
-x^{2} =-3mx+2\
\Leftrightarrow -x^{2} +3mx-2=0
\end{array}$
Do $\displaystyle ( d)$ cắt $\displaystyle ( P)$ tại hai điểm phân biệt nên ta có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Delta >0\
\Leftrightarrow ( 3m)^{2} -4.( -1)( -2) >0\
\Leftrightarrow 9m^{2} -8 >0\
\Leftrightarrow m^{2} >\frac{8}{9}
\end{array}$
Theo Vi-ét ta có $\displaystyle \begin{cases}
x_{1} +x_{2} =\frac{-3m}{-1} =3m & \
x_{1} .x_{2} =\frac{-2}{-1} =2 &
\end{cases}$
$\displaystyle \Longrightarrow ( x_{1} -x_{2})^{2} =( x_{1} +x_{2})^{2} -4x_{1} x_{2} =9m^{2} -8$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y_{2} -y_{1} =-3mx_{2} +3mx_{1}\
=3m( x_{1} -x_{2})
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow ( y_{2} -y_{1})^{2} -10( x_{2} -x_{1})^{2}\
=9m^{2}( x_{1} -x_{2})^{2} -10( x_{1} -x_{2})^{2}\
=9m^{2}\left( 9m^{2} -8 ight) -10\left( 9m^{2} -8 ight)\
=81m^{4} -162m^{2} +80\
=81\left( m^{4} -2m^{2} +1 ight) -1\
=81\left( m^{2} -1 ight)^{2} -1
\end{array}$
Do đó $\displaystyle ( y_{2} -y_{1})^{2} -10( x_{2} -x_{1})^{2} \ min=-1\Leftrightarrow m^{2} -1=0$
$\displaystyle \Leftrightarrow m^{2} =1\left( \ tm\ m^{2} >\frac{8}{9} ight)$
$\displaystyle \Leftrightarrow m=\pm 1$

Timi · Answer

Câu này là bài toán hình học trong môn toán. Chúng ta sẽ giải từng phần của câu hỏi theo các bước sau:

a) Để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B trên parabol (P), ta cần biết rằng đường thẳng này cắt parabol tại hai điểm phân biệt. Vì vậy, ta cần tìm giao điểm giữa đường thẳng và parabol.

Để tìm giao điểm giữa đường thẳng $(d): y = -3mx + 2$ và parabol $(P): y = -x^2$, ta thay đổi biểu thức $y$ trong đường thẳng thành biểu thức $y$ trong parabol và giải phương trình:

$-3mx + 2 = -x^2$

Đây là một phương trình bậc hai. Ta chuyển nó về dạng tiêu chuẩn $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 - 3mx + 2 = 0$

b) Để tìm giá trị của m sao cho đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt $C(x_1;y_1)$ và $D(x_2;y_2)$ sao cho $T = (y_2 - y_1)^2 - 10(x_2 - x_1)^2$ đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm điểm giao của đường thẳng và parabol.

Từ phần a), ta đã biết rằng đường thẳng $(d): y = -3mx + 2$ cắt parabol $(P): y = -x^2$ tại hai điểm phân biệt. Để tìm các điểm này, ta giải hệ phương trình:

$\begin{cases} y = -3mx + 2 \ y = -x^2 \end{cases}$

Thay $y$ trong đường thẳng bằng $-x^2$, ta có:

$-x^2 = -3mx + 2$

Chuyển phương trình về dạng tiêu chuẩn:

$x^2 - 3mx + 2 = 0$

Sau khi tìm được giá trị của $x$, ta có thể tính được giá trị của $y$ bằng cách thay $x$ vào phương trình parabol.

Cuối cùng, ta tính giá trị của $T$ bằng cách thay các giá trị của $x_1, y_1, x_2, y_2$ vào công thức $T = (y_2 - y_1)^2 - 10(x_2 - x_1)^2$.

Bây giờ chúng ta sẽ giải từng phần của câu hỏi theo các bước trên.

cục vàng nhỏ · Answer

{"userId":5166487,"userName":"ĐInh Hùng"} ta tính giá trị của T

bằng cách thay các giá trị của x1,y1,x2,y2

vào công thức T=(y2−y1)2−10(x2−x1)2

.