mn giúp mình câu này với ạ .

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của ĐInh Hùng

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

11/01/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu này là bài toán hình học trong môn toán. Chúng ta sẽ giải từng phần của câu hỏi theo các bước sau: a) Để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B trên parabol (P), ta cần biết rằng đường thẳng này cắt parabol tại hai điểm phân biệt. Vì vậy, ta cần tìm giao điểm giữa đường thẳng và parabol. Để tìm giao điểm giữa đường thẳng $(d): y = -3mx + 2$ và parabol $(P): y = -x^2$, ta thay đổi biểu thức $y$ trong đường thẳng thành biểu thức $y$ trong parabol và giải phương trình: $-3mx + 2 = -x^2$ Đây là một phương trình bậc hai. Ta chuyển nó về dạng tiêu chuẩn $ax^2 + bx + c = 0$: $x^2 - 3mx + 2 = 0$ b) Để tìm giá trị của m sao cho đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt $C(x_1;y_1)$ và $D(x_2;y_2)$ sao cho $T = (y_2 - y_1)^2 - 10(x_2 - x_1)^2$ đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm điểm giao của đường thẳng và parabol. Từ phần a), ta đã biết rằng đường thẳng $(d): y = -3mx + 2$ cắt parabol $(P): y = -x^2$ tại hai điểm phân biệt. Để tìm các điểm này, ta giải hệ phương trình: $\begin{cases} y = -3mx + 2 \\ y = -x^2 \end{cases}$ Thay $y$ trong đường thẳng bằng $-x^2$, ta có: $-x^2 = -3mx + 2$ Chuyển phương trình về dạng tiêu chuẩn: $x^2 - 3mx + 2 = 0$ Sau khi tìm được giá trị của $x$, ta có thể tính được giá trị của $y$ bằng cách thay $x$ vào phương trình parabol. Cuối cùng, ta tính giá trị của $T$ bằng cách thay các giá trị của $x_1, y_1, x_2, y_2$ vào công thức $T = (y_2 - y_1)^2 - 10(x_2 - x_1)^2$. Bây giờ chúng ta sẽ giải từng phần của câu hỏi theo các bước trên.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
ngthimaianh

11/01/2024

Câu trả lời uy tín

Câu 2: Thay $\displaystyle x=-1$ vào $\displaystyle ( P)$ ta được 
$\displaystyle y=-x^{2} =-( -1)^{2} =-1$
Ta có điểm $\displaystyle A( -1;-1)$
Thay $\displaystyle x=2$ vào $\displaystyle ( P)$ ta được 
$\displaystyle y=-x^{2} =-( 2)^{2} =-4$
Ta có điểm $\displaystyle B( 2;-4)$
Gọi phương trình đường thẳng đi qua $\displaystyle A$ ,$\displaystyle B$ có dạng $\displaystyle y=ax+b$
Khi đó ta có hệ 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
-a+b=-1 & \\
2a+b=-4 & 
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
a=-1 & \\
b=-2 & 
\end{cases}
\end{array}$
Do đó phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B đều thuộc parabol $\displaystyle ( P)$ là $\displaystyle y=-x-2$
b)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $\displaystyle ( P)$ và $\displaystyle ( d)$ có
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
-x^{2} =-3mx+2\\
\Leftrightarrow -x^{2} +3mx-2=0
\end{array}$
Do $\displaystyle ( d)$ cắt $\displaystyle ( P)$ tại hai điểm phân biệt nên ta có 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Delta  >0\\
\Leftrightarrow ( 3m)^{2} -4.( -1)( -2)  >0\\
\Leftrightarrow 9m^{2} -8 >0\\
\Leftrightarrow m^{2}  >\frac{8}{9}
\end{array}$
Theo Vi-ét ta có $\displaystyle \begin{cases}
x_{1} +x_{2} =\frac{-3m}{-1} =3m & \\
x_{1} .x_{2} =\frac{-2}{-1} =2 & 
\end{cases}$
$\displaystyle \Longrightarrow ( x_{1} -x_{2})^{2} =( x_{1} +x_{2})^{2} -4x_{1} x_{2} =9m^{2} -8$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y_{2} -y_{1} =-3mx_{2} +3mx_{1}\\
=3m( x_{1} -x_{2})
\end{array}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow ( y_{2} -y_{1})^{2} -10( x_{2} -x_{1})^{2}\\
=9m^{2}( x_{1} -x_{2})^{2} -10( x_{1} -x_{2})^{2}\\
=9m^{2}\left( 9m^{2} -8\right) -10\left( 9m^{2} -8\right)\\
=81m^{4} -162m^{2} +80\\
=81\left( m^{4} -2m^{2} +1\right) -1\\
=81\left( m^{2} -1\right)^{2} -1
\end{array}$
Do đó $\displaystyle ( y_{2} -y_{1})^{2} -10( x_{2} -x_{1})^{2} \ min=-1\Leftrightarrow m^{2} -1=0$
$\displaystyle \Leftrightarrow m^{2} =1\left( \ tm\ m^{2}  >\frac{8}{9}\right)$
$\displaystyle \Leftrightarrow m=\pm 1$
 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

ĐInh Hùng ta tính giá trị của T

 bằng cách thay các giá trị của x1,y1,x2,y2

 vào công thức T=(y2−y1)2−10(x2−x1)2

 .

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved