Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... A. 1. B. 2. C. 3. D* → ,Câu 21. [VD] Cho hai đường tròn $(O;R)$ và $(O;r)$ với $Rr$ ở ngoài nhau. Gọi MN là tiếp tuyến của,cả hai đường tròn (M thuộc (O), N thuộc (O')) với M và N nằm cùng phía đối với OO'. Gọi I là,giao điểm của MN và OO'. Tỉ số $\frac{30}{10^1}$ tính theo R và , là,$A.~\frac Rr.$ $B.~\frac R{2r}.$ $C.~\frac{2R}r.$ $D.~\frac{R\sqrt2}r.$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... A. 1. B. 2. C. 3. D* → ,Câu 21. [VD] Cho hai đường tròn $(O;R)$ và $(O;r)$ với $R>r$ ở ngoài nhau. Gọi MN là tiếp tuyến của,cả hai đường tròn (M thuộc (O), N thuộc (O')) với M và N nằm cùng phía đối với OO'. Gọi I là,giao điểm của MN và OO'. Tỉ số $\frac{30}{10^1}$ tính theo R và , là,$A.~\frac Rr.$ $B.~\frac R{2r}.$ $C.~\frac{2R}r.$ $D.~\frac{R\sqrt2}r.$

Accepted Answer

Câu 21.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và tam giác đồng dạng.

1. Xác định các điểm và đường thẳng:
   - Gọi $ O $ là tâm của đường tròn lớn với bán kính $ R $.
   - Gọi $ O' $ là tâm của đường tròn nhỏ với bán kính $ r $.
   - $ MN $ là tiếp tuyến chung của cả hai đường tròn, với $ M $ thuộc đường tròn lớn và $ N $ thuộc đường tròn nhỏ.
   - $ I $ là giao điểm của $ MN $ và $ OO' $.

2. Tính chất của tiếp tuyến:
   - Tiếp tuyến $ MN $ vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc, tức là $ OM \perp MN $ và $ O'N \perp MN $.

3. Tam giác đồng dạng:
   - Xét tam giác $ OMI $ và $ O'NI $:
     - $ OM \perp MN $ và $ O'N \perp MN $, do đó $ \angle OMI = \angle O'NI = 90^\circ $.
     - $ \angle MOI = \angle NO'I $ (vì chúng là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau).
   - Do đó, tam giác $ OMI $ đồng dạng với tam giác $ O'NI $ theo trường hợp góc - góc (góc vuông và góc chung).

4. Tỉ số các cạnh trong tam giác đồng dạng:
   - Vì tam giác $ OMI $ đồng dạng với tam giác $ O'NI $, tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác sẽ bằng nhau:
     $$
     \frac{OM}{O'N} = \frac{OI}{O'I}
     $$
   - Biết rằng $ OM = R $ và $ O'N = r $, ta có:
     $$
     \frac{R}{r} = \frac{OI}{O'I}
     $$

5. Tìm tỉ số $ \frac{OI}{O'I} $:
   - Ta cần tìm tỉ số $ \frac{OI}{O'I} $. Từ trên, ta đã biết:
     $$
     \frac{OI}{O'I} = \frac{R}{r}
     $$

Vậy tỉ số $ \frac{OI}{O'I} $ tính theo $ R $ và $ r $ là $ \frac{R}{r} $.

Đáp án đúng là: A. $ \frac{R}{r} $.