Giải thích ra nha Bài 7. (1,5 điêm),Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CDL AB.,a) Chứng minh: Tứ giác ACOD là hình thoi,b) Gọi CB cắt AD tại E, qua E kẻ EHLLAB. Chứng minh: bốn điểm E,H,A,C cùng thuộc 1 đường,tròn.,c) Chứng minh: HC là tiếp tuyến của (O).

Question

Accepted Answer

Bài 7.
a) Ta có OA = OB (vì O là tâm đường tròn)

Mà I là trung điểm của OA nên IA = $\frac{1}{2}$OA

Do đó IA = IB

Ta có góc IAD = góc IBD (cùng chắn cung ID)

Mà IA = IB nên tam giác IAD = tam giác IBD (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra AD = BD

Tương tự ta có tam giác IOC = tam giác IOB (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra OC = OD

Vậy tứ giác ACOD là hình thoi (4 cạnh bằng nhau)

b) Ta có góc AEC = góc DEB (đối đỉnh)

góc EAC = góc EDB (góc ngoài tam giác nội tiếp bằng góc trong cùng phcej đáy)

Suy ra tam giác AEC = tam giác DEB (góc - cạnh - góc)

Suy ra AC = DB

Mà AC = OD (tứ giác ACOD là hình thoi)

Suy ra DB = OD

Mà DB = DA nên OD = DA

Suy ra tam giác DOA cân tại D

Suy ra góc DAO = góc ADO

Mà góc DAO = góc ACO (góc nội tiếp cùng chắn cung DO)

Suy ra góc ACO = góc ADO

Suy ra bốn điểm E, H, A, C cùng thuộc 1 đường tròn (cùng chắn cung AE)

c) Ta có góc CAH = góc COD (góc nội tiếp cùng chắn cung CH)

Mà góc COD = góc CAD (tứ giác ACOD là hình thoi)

Suy ra góc CAH = góc CAD

Mà góc CAD + góc ACD = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra góc CAH + góc ACD = 90 độ

Suy ra góc HCD = 90 độ

Vậy HC là tiếp tuyến của (O)