gjdityciryiry Câu 14. Gọi là nghiệm phương trình: $x^2-5x+4=0.$ Không giải phương trình hãy,$x_2,x_2$,tính giá trị biểu thức: $A=\frac{3(x^2_1+x^2_2)-2}{x_1x_2(x_1+x_2)}$,Câu 15. Giải phương trình sau:,$a)~x(2x+5)=4x^2+3$ $b)~\frac{x+3}{x-3}-\frac1x=\frac{x^2+1}{x^2-3x}$

Question

Accepted Answer

{"userId":5401288,"userName":"Hồng Ánh"}

Câu 14:

Theo định lý Viète, ta có:

$x_1 + x_2 = 5$

$x_1x_2 = 4$

Khi đó:

$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 5^2 - 2 \cdot 4 = 25 - 8 = 17$

Vậy:

$A = \frac{3(x_1^2 + x_2^2) - 2}{x_1x_2(x_1 + x_2)} = \frac{3 \cdot 17 - 2}{4 \cdot 5} = \frac{51 - 2}{20} = \frac{49}{20}$

Câu 15:

a) $x(2x+5) = 4x^2 + 3$

$2x^2 + 5x = 4x^2 + 3$

$2x^2 - 5x + 3 = 0$

$2x^2 - 2x - 3x + 3 = 0$

$2x(x - 1) - 3(x - 1) = 0$

$(x - 1)(2x - 3) = 0$

$x - 1 = 0$ hoặc $2x - 3 = 0$

$x = 1$ hoặc $x = \frac{3}{2}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1, x = \frac{3}{2}$

b) $\frac{x+3}{x-3} - \frac{1}{x} = \frac{x^2+1}{x^2-3x}$

Điều kiện: $x e 0, x e 3$

$\frac{x(x+3) - (x-3)}{x(x-3)} = \frac{x^2+1}{x(x-3)}$

$x(x+3) - (x-3) = x^2 + 1$

$x^2 + 3x - x + 3 = x^2 + 1$

$2x = -2$

$x = -1$ (Thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là $x = -1$