Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100m. Ở xung quanh về phía trong mảnh đất người ta để một lối đi có chiều rộng không đổi là 1m, phần còn lại là một hình chữ nhật có diện tích bằng 84% diện tích mảnh đất. Tính chiều rộng mảnh đất

Question

Accepted Answer

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x và y (m, x > 0, y > 0).

Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là:
$$ 2(x + y) = 100 $$
$$ x + y = 50 $$

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là:
$$ S = xy $$

Khi để lối đi có chiều rộng 1m ở xung quanh, chiều dài và chiều rộng của phần còn lại sẽ giảm đi 2m (1m ở mỗi bên). Vậy chiều dài và chiều rộng mới của phần còn lại là (x - 2) và (y - 2).

Diện tích của phần còn lại là:
$$ S' = (x - 2)(y - 2) $$

Theo đề bài, diện tích của phần còn lại bằng 84% diện tích mảnh đất ban đầu:
$$ (x - 2)(y - 2) = 0.84xy $$

Thay $ y = 50 - x $ vào phương trình trên:
$$ (x - 2)(50 - x - 2) = 0.84x(50 - x) $$
$$ (x - 2)(48 - x) = 0.84x(50 - x) $$
$$ 48x - x^2 - 96 + 2x = 42x - 0.84x^2 $$
$$ 50x - x^2 - 96 = 42x - 0.84x^2 $$
$$ 0.16x^2 + 8x - 96 = 0 $$
$$ x^2 + 50x - 600 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này:
$$ x = \frac{-50 \pm \sqrt{50^2 + 4 \cdot 600}}{2} $$
$$ x = \frac{-50 \pm \sqrt{2500 + 2400}}{2} $$
$$ x = \frac{-50 \pm \sqrt{4900}}{2} $$
$$ x = \frac{-50 \pm 70}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x = \frac{20}{2} = 10 $$
$$ x = \frac{-120}{2} = -60 $$ (loại vì x > 0)

Vậy chiều dài của mảnh đất là 10m, chiều rộng là:
$$ y = 50 - 10 = 40 \text{m} $$

Đáp số: Chiều rộng của mảnh đất là 40m.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100m. Ở xung quanh về phía trong mảnh đất người ta để một lối đi có chiều rộng không đổi là 1m, phần còn lại là một hình chữ nhật có diện tích bằng 84% diện tích mả...