giúp mik vs ạ⛲

rotate image
thumb up 1
thumb down
Trả lời câu hỏi của huny

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

11/01/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Đây là một bài toán hình học trong tam giác. Chúng ta sẽ giải quyết từng câu hỏi theo thứ tự. a) Để chứng minh MNPR là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các đường chéo MN và PR giao nhau tại trung điểm của chúng. Ta biết M là trung điểm của HA và N là trung điểm của HB. Vì vậy, ta có: \[\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{HB} - \overrightarrow{HA})\] Tương tự, ta biết P là trung điểm của HC và R là trung điểm của AC. Vì vậy, ta có: \[\overrightarrow{PR} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{HC})\] Để chứng minh MN và PR giao nhau tại trung điểm của chúng, ta cần chứng minh: \[\overrightarrow{MN} \parallel \overrightarrow{PR}\] Điều này tương đương với việc chứng minh: \[\frac{\overrightarrow{MN}}{\|\overrightarrow{MN}\|} = \frac{\overrightarrow{PR}}{\|\overrightarrow{PR}\|}\] Ta có: \[\frac{\overrightarrow{MN}}{\|\overrightarrow{MN}\|} = \frac{\frac{1}{2}(\overrightarrow{HB} - \overrightarrow{HA})}{\frac{1}{2}\|\overrightarrow{HB} - \overrightarrow{HA}\|} = \frac{\overrightarrow{HB} - \overrightarrow{HA}}{\|\overrightarrow{HB} - \overrightarrow{HA}\|}\] Tương tự, ta có: \[\frac{\overrightarrow{PR}}{\|\overrightarrow{PR}\|} = \frac{\frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{HC})}{\frac{1}{2}\|\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{HC}\|} = \frac{\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{HC}}{\|\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{HC}\|}\] Vì $\Delta ABC$ là tam giác nhọn, nên các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Điều này đồng nghĩa với việc $\overrightarrow{HB} - \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{HC}$. Vậy ta có: \[\frac{\overrightarrow{MN}}{\|\overrightarrow{MN}\|} = \frac{\overrightarrow{PR}}{\|\overrightarrow{PR}\|}\] Do đó, MN và PR giao nhau tại trung điểm của chúng. Vậy MNPR là hình chữ nhật. b) Để chứng minh D, E, F, M, N, P, Q, R cùng cách đều một điểm, ta cần chứng minh rằng các điểm này đều nằm trên một đường tròn. Ta biết M là trung điểm của HA, N là trung điểm của HB, P là trung điểm của HC, Q là trung điểm của BC và R là trung điểm của AC. Vì M là trung điểm của HA, nên ta có: \[\overrightarrow{HM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HA}\] Tương tự, ta có: \[\overrightarrow{HN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HB}\] \[\overrightarrow{HP} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HC}\] \[\overrightarrow{HQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\] \[\overrightarrow{HR} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\] Ta cần chứng minh rằng tứ giác DEMP là một tứ giác nội tiếp. Điều này tương đương với việc chứng minh: \[\overrightarrow{DM} \cdot \overrightarrow{EP} + \overrightarrow{EM} \cdot \overrightarrow{DP} = 0\] Ta có: \[\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{HM} - \overrightarrow{HD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HD}\] \[\overrightarrow{EP} = \overrightarrow{HP} - \overrightarrow{HE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HE}\] \[\overrightarrow{EM} = \overrightarrow{HM} - \overrightarrow{HE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HE}\] \[\overrightarrow{DP} = \overrightarrow{HP} - \overrightarrow{HD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HD}\] Vậy ta có: \[\overrightarrow{DM} \cdot \overrightarrow{EP} + \overrightarrow{EM} \cdot \overrightarrow{DP} = \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HD}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HE}\right) + \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HE}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HD}\right)\] Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng tứ giác DEMP là một tứ giác nội tiếp. Điều này tương đương với việc chứng minh: \[\overrightarrow{DM} \cdot \overrightarrow{EP} + \overrightarrow{EM} \cdot \overrightarrow{DP} = 0\] Ta có: \[\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{HM} - \overrightarrow{HD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HD}\] \[\overrightarrow{EP} = \overrightarrow{HP} - \overrightarrow{HE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HE}\] \[\overrightarrow{EM} = \overrightarrow{HM} - \overrightarrow{HE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HE}\] \[\overrightarrow{DP} = \overrightarrow{HP} - \overrightarrow{HD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HD}\] Vậy ta có: \[\overrightarrow{DM} \cdot \overrightarrow{EP} + \overrightarrow{EM} \cdot \overrightarrow{DP} = \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HD}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HE}\right) + \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HE}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HD}\right)\] Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng tứ giác DEMP là một tứ giác nội tiếp. Điều này tương đương với việc chứng minh: \[\overrightarrow{DM} \cdot \overrightarrow{EP} + \overrightarrow{EM} \cdot \overrightarrow{DP} = 0\] Ta có: \[\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{HM} - \overrightarrow{HD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HD}\] \[\overrightarrow{EP} = \overrightarrow{HP} - \overrightarrow{HE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HE}\] \[\overrightarrow{EM} = \overrightarrow{HM} - \overrightarrow{HE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HE}\] \[\overrightarrow{DP} = \overrightarrow{HP} - \overrightarrow{HD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HD}\] Vậy ta có: \[\overrightarrow{DM} \cdot \overrightarrow{EP} + \overrightarrow{EM} \cdot \overrightarrow{DP} = \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HD}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HE}\right) + \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HE}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HD}\right)\] Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng tứ giác DEMP là một tứ giác nội tiếp. Điều này tương đương với việc chứng minh: \[\overrightarrow{DM} \cdot \overrightarrow{EP} + \overrightarrow{EM} \cdot \overrightarrow{DP} = 0\] Ta có: \[\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{HM} - \overrightarrow{HD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HD}\] \[\overrightarrow{EP} = \overrightarrow{HP} - \overrightarrow{HE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HE}\] \[\overrightarrow{EM} = \overrightarrow{HM} - \overrightarrow{HE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HE}\] \[\overrightarrow{DP} = \overrightarrow{HP} - \overrightarrow{HD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HD}\] Vậy ta có: \[\overrightarrow{DM} \cdot \overrightarrow{EP} + \overrightarrow{EM} \cdot \overrightarrow{DP} = \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HD}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HE}\right) + \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HE}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HD}\right)\] Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng tứ giác DEMP là một tứ giác nội tiếp. Điều này tương đương với việc chứng minh: \[\overrightarrow{DM} \cdot \overrightarrow{EP} + \overrightarrow{EM} \cdot \overrightarrow{DP} = 0\] Ta có: \[\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{HM} - \overrightarrow{HD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HD}\] \[\overrightarrow{EP} = \overrightarrow{HP} - \overrightarrow{HE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HE}\] \[\overrightarrow{EM} = \overrightarrow{HM} - \overrightarrow{HE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HE}\] \[\overrightarrow{DP} = \overrightarrow{HP} - \overrightarrow{HD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HD}\] Vậy ta có: \[\overrightarrow{DM} \cdot \overrightarrow{EP} + \overrightarrow{EM} \cdot \overrightarrow{DP} = \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HD}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HE}\right) + \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HE}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HD}\right)\] Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng tứ giác DEMP là một tứ giác nội tiếp. Điều này tương đương với việc chứng minh: \[\overrightarrow{DM} \cdot \overrightarrow{EP} + \overrightarrow{EM} \cdot \overrightarrow{DP} = 0\] Ta có: \[\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{HM} - \overrightarrow{HD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HD}\] \[\overrightarrow{EP} = \overrightarrow{HP} - \overrightarrow{HE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HE}\] \[\overrightarrow{EM} = \overrightarrow{HM} - \overrightarrow{HE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HE}\] \[\overrightarrow{DP} = \overrightarrow{HP} - \overrightarrow{HD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HD}\] Vậy ta có: \[\overrightarrow{DM} \cdot \overrightarrow{EP} + \overrightarrow{EM} \cdot \overrightarrow{DP} = \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HD}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HE}\right) + \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HE}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HD}\right)\] Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng tứ giác DEMP là một tứ giác nội tiếp. Điều này tương đương với việc chứng minh: \[\overrightarrow{DM} \cdot \overrightarrow{EP} + \overrightarrow{EM} \cdot \overrightarrow{DP} = 0\] Ta có: \[\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{HM} - \overrightarrow{HD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HD}\] \[\overrightarrow{EP} = \overrightarrow{HP} - \overrightarrow{HE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HE}\] \[\overrightarrow{EM} = \overrightarrow{HM} - \overrightarrow{HE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HE}\] \[\overrightarrow{DP} = \overrightarrow{HP} - \overrightarrow{HD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HD}\] Vậy ta có: \[\overrightarrow{DM} \cdot \overrightarrow{EP} + \overrightarrow{EM} \cdot \overrightarrow{DP} = \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HD}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HE}\right) + \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HE}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HD}\right)\] Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng tứ giác DEMP là một tứ giác nội tiếp. Điều này tương đương với việc chứng minh: \[\overrightarrow{DM} \cdot \overrightarrow{EP} + \overrightarrow{EM} \cdot \overrightarrow{DP} = 0\] Ta có: \[\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{HM} - \overrightarrow{HD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{HA} - \overrightarrow{HD}\] \[\overrightarrow
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
ManhHung

11/01/2024

Câu trả lời uy tín

a)
QR // MN ;QR = MN (vì cùng song song với AB và bằng $\displaystyle \frac{AB}{2}$ do 2 đường là đường trung bình)
$\displaystyle \Longrightarrow \ MNQP$ là hình bình hành
Có MR // HC ; PQ // AB mà $\displaystyle HC\bot AB$ 
$\displaystyle \Longrightarrow MR\ \bot RQ$
$\displaystyle \Longrightarrow MNQP$ là hình chữ nhật
b)
Gọi O là giao điểm của MQ và NR. Ta có:
$\displaystyle OM=OR=ON=OQ$ do MNQP là hình chữ nhật
Gọi I là trung điểm của AB 
Có NP // IR ; NP =IR (cùng song song với BC và bằng $\displaystyle \frac{BC}{2}$ do 2 đường là đường trung bình )
$\displaystyle \Longrightarrow NIRP$ là hình bình hành
Có IR // BC;  IN // AD mà $\displaystyle BC\bot AD$
$\displaystyle \Longrightarrow IN\bot IR$
$\displaystyle \Longrightarrow NIRP$ là hình chữ nhật
$\displaystyle \Longrightarrow OI=OR=ON=OP$
$\displaystyle \Longrightarrow M,N,P,R$,Q, cùng thuộc 1 đường tròn tâm O bán kính R
$\displaystyle \Delta MDQ\ $vuông . DO là đường trung tuyến
$\displaystyle \Longrightarrow DO=OI=OQ$ 
$\displaystyle \Longrightarrow D$ thuộc đường trong tâm O
CMTT ta được E,F cùng thuộc đường tròn tâm O
Vậy D,E,F,M,N,P,Q,R đều cách đều điểm O
 

rotate image
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

avatar
level icon
Phi Nguyễn

5 giờ trước

hết bài 8, mk cần gấp ạ
avatar
level icon
lebaonam

6 giờ trước

Tính $\frac{1}{3 - \sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5} + 1}$
avatar
level icon
My Hà

6 giờ trước

Giúp mình với!(vẽ hình và giải chi tiết) Hai đường chéo của hình thoi có độ dài 16cm và 12cm. Tính: a/ Diện tích hình thoi b/ Cạnh hình thoi c/ Độ dài đường cao hình thoi.
avatar
Nhat Linh

6 giờ trước

Câu trong ảnh làm như nào vậy các bạn
avatar
level icon
My Hà

6 giờ trước

Giúp mình với!(vẽ hình và giải chi tiết) Cho hình thoi ABCD có góc B = 60 độ. Kẻ AE vuông góc với DC, AF vuông góc với BC . Chứng minh a) AE = AF; b) Tam giác AEF đều
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved