Cho hệ phương trình sau $\left\lbrace0.3\sqrt{x}+0.5\sqrt{y}=3 \right.$$\lbrace1.5\sqrt{x}-2\sqrt{y}=2$ Tìm nghiệm của hệ phương trình sau

Bước 1: Xác định loại bài toán và nêu ý tưởng chính và các bước logic để giải quyết bài toán. Đây là một bài toán hệ phương trình tuyến tính với hai ẩn x và y. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là loại bỏ một biến trong một phương trình và sau đó sử dụng phương trình còn lại để tìm giá trị của biến còn lại. Sau đó, ta sẽ thay giá trị của biến đã tìm được vào phương trình ban đầu để tìm giá trị của biến còn lại. Bước 2: Giải quyết bài toán từng bước một. Phương trình thứ nhất: $0.3\sqrt{x}+0.5\sqrt{y}=3$ Phương trình thứ hai: $1.5\sqrt{x}-2\sqrt{y}=2$ Ta sẽ loại bỏ biến y bằng cách nhân phương trình thứ nhất với 2 và phương trình thứ hai với 0.5: $2(0.3\sqrt{x}+0.5\sqrt{y})=2(3)$ $0.6\sqrt{x}+\sqrt{y}=6$ $0.5(1.5\sqrt{x}-2\sqrt{y})=0.5(2)$ $0.75\sqrt{x}-\sqrt{y}=1$ Kết hợp hai phương trình trên, ta có: $(0.6\sqrt{x}+\sqrt{y})+(0.75\sqrt{x}-\sqrt{y})=6+1$ $1.35\sqrt{x}=7$ $\sqrt{x}=\frac{7}{1.35}$ $\sqrt{x}\approx5.185$ Từ đó, ta có thể tìm giá trị của y bằng cách thay giá trị của x vào một trong hai phương trình ban đầu. Ta sẽ sử dụng phương trình thứ nhất: $0.3\sqrt{x}+0.5\sqrt{y}=3$ $0.3(5.185)+0.5\sqrt{y}=3$ $1.555+0.5\sqrt{y}=3$ $0.5\sqrt{y}=3-1.555$ $0.5\sqrt{y}=1.445$ $\sqrt{y}=\frac{1.445}{0.5}$ $\sqrt{y}\approx2.89$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x \approx 5.185$ và $y \approx 2.89$.