giúp mk với

Câu 33: Đề bài yêu cầu tìm điểm mà hàm số $f(x)=\frac{x+1}{x-3}$ gián đoạn. Để tìm điểm gián đoạn của hàm số, ta cần xác định các giá trị của $x$ mà hàm số không xác định hoặc không tồn tại. Trong trường hợp này, hàm số không xác định khi mẫu số $x-3$ bằng 0. Vậy, ta giải phương trình $x-3=0$ để tìm giá trị của $x$ tại điểm gián đoạn. $x-3=0 \Rightarrow x=3$ Vậy, hàm số $f(x)$ gián đoạn tại điểm $x=3$. Đáp án là B. Câu 34: Đề bài yêu cầu tìm hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Để tìm hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, ta cần kiểm tra tính liên tục của từng hàm số. - Hàm số $f(x)=-4x^3+4x-1$ là một đa thức, và đa thức là một hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. - Hàm số $f(x)=\sqrt{x}$ là một hàm căn, và hàm căn là một hàm số liên tục trên miền xác định của nó, tức là $x \geq 0$. Vậy, hàm số này không liên tục trên $\mathbb{R}$. - Hàm số $f(x)=\frac{4x-1}{x+1}$ là một hàm phân thức. Để kiểm tra tính liên tục của hàm phân thức, ta cần xem xét miền xác định và điểm không xác định của hàm số. Trong trường hợp này, hàm số không xác định khi mẫu số $x+1$ bằng 0. Vậy, ta giải phương trình $x+1=0$ để tìm giá trị của $x$ tại điểm không xác định. $x+1=0 \Rightarrow x=-1$ Vậy, hàm số $f(x)$ không liên tục tại $x=-1$. - Hàm số $f(x)=\tan(x)$ là một hàm số lượng giác, và hàm số lượng giác không liên tục tại các điểm mà giá trị của nó không xác định, tức là các điểm mà $\cos(x)=0$. Vậy, hàm số này không liên tục trên $\mathbb{R}$. Vậy, hàm số $f(x)=-4x^3+4x-1$ là hàm số duy nhất trong các hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$. Đáp án là A. Câu 35: Đề bài yêu cầu tính tổng $S$ gồm tất cả các giá trị $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=1$. Để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=1$, ta cần xác định giá trị của $m$ sao cho giá trị của hàm số $f(x)$ tại $x=1$ phải bằng với giới hạn của hàm số $f(x)$ khi $x$ tiến đến 1 từ hai phía. Ta có: $f(1) = 2$ $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (x^2 + x) = 2$ $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (m^2x + 1) = m^2 + 1$ Vậy, ta cần giải phương trình $m^2 + 1 = 2$ để tìm giá trị của $m$. $m^2 + 1 = 2 \Rightarrow m^2 = 1 \Rightarrow m = \pm 1$ Vậy, tổng $S$ gồm tất cả các giá trị $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=1$ là $S = -1 + 1 = 0$. Đáp án là B. Câu 36: Đề bài yêu cầu xác định đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào dưới đây. Để xác định đường thẳng MN song song với mặt phẳng, ta cần xem xét các điểm trên đường thẳng MN và xem xét các điểm trên mặt phẳng. Trong trường hợp này, ta có hình chóp S.ABCD và đường thẳng MN là đường thẳng nối trung điểm của SA và SB. Vậy, ta cần xem xét mặt phẳng chứa đường thẳng SA và SB. Đường thẳng SA nằm trên mặt phẳng (SAD) và đường thẳng SB nằm trên mặt phẳng (SBC). Vậy, đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SAD) và (SBC). Đáp án là A. Câu 37: Đề bài yêu cầu xác định khẳng định nào sau đây là đúng. Để xác định khẳng định đúng, ta cần xem xét các điểm và đường thẳng trong hình vẽ. Trong trường hợp này, ta có tứ diện ABCD và G là trọng tâm tam giác ABD. Đồng thời, Q là một điểm trên đoạn AB sao cho $AQ=2QB$, và P là trung điểm của AB. - Khẳng định $MNI \parallel (BCD)$: Khẳng định này không đúng vì không có thông tin về M, N và I trong đề bài. - Khẳng định $GQ \parallel (BCD)$: Khẳng định này không đúng vì không có thông tin về G và Q trong đề bài. - Khẳng định MN cắt $(BCD)$: Khẳng định này không đúng vì không có thông tin về M, N và BCD trong đề bài. - Khẳng định $Q \in (CDP)$: Khẳng định này đúng vì Q là một điểm trên đoạn AB và P là trung điểm của AB. Vậy, khẳng định đúng là $Q \in (CDP)$. Đáp án là D. Câu 38: Đề bài yêu cầu tính giới hạn $\lim_{x \to 1} [f(x) + g(x)]$. Để tính giới hạn này, ta cần biết giới hạn của từng hàm số $f(x)$ và $g(x)$ khi $x$ tiến đến 1. Theo đề bài, $\lim_{x \to 1} f(x) = 2$ và $\lim_{x \to 1} g(x) = 3$. Vậy, ta có: $\lim_{x \to 1} [f(x) + g(x)] = \lim_{x \to 1} f(x) + \lim_{x \to 1} g(x) = 2 + 3 = 5$ Vậy, giới hạn $\lim_{x \to 1} [f(x) + g(x)]$ là 5. Trang 5/6 trang.