help meeeeeeeeee

Đây là một bài toán về hệ phương trình tuyến tính. Bài toán yêu cầu ta xác định các giá trị của $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm của hệ phương trình đó. Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp Cramer. Bước 1: Xác định hệ số của hệ phương trình Ta có hệ phương trình $(1)$: \[ \begin{cases} x - y = 8 \\ mx + y = 6 \end{cases} \] Bước 2: Tính định thức chính và các định thức con Định thức chính $D$ được tính bằng công thức $D = \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ m & 1 \end{vmatrix} = 1 \cdot 1 - (-1) \cdot m = m + 1$. Định thức con $D_x$ được tính bằng công thức $D_x = \begin{vmatrix} 8 & -1 \\ 6 & 1 \end{vmatrix} = 8 \cdot 1 - (-1) \cdot 6 = 14$. Định thức con $D_y$ được tính bằng công thức $D_y = \begin{vmatrix} 1 & 8 \\ m & 6 \end{vmatrix} = 1 \cdot 6 - 8 \cdot m = 6 - 8m$. Bước 3: Xác định nghiệm của hệ phương trình Nghiệm của hệ phương trình được tính bằng công thức $x = \frac{D_x}{D}$ và $y = \frac{D_y}{D}$. Vậy, ta có: \[ x = \frac{D_x}{D} = \frac{14}{m + 1} \] \[ y = \frac{D_y}{D} = \frac{6 - 8m}{m + 1} \] Bước 4: Kiểm tra các giá trị của $m$ - Khi $m = 4$, ta có: \[ x = \frac{14}{4 + 1} = \frac{14}{5} \] \[ y = \frac{6 - 8 \cdot 4}{4 + 1} = \frac{26}{5} \] Vậy, khi $m = 4$, hệ phương trình $(1)$ có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\frac{14}{5}; \frac{26}{5}\right)$. - Khi $m = 3$, ta có: \[ x = \frac{14}{3 + 1} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} \] \[ y = \frac{6 - 8 \cdot 3}{3 + 1} = \frac{6 - 24}{4} = \frac{9}{2} \] Vậy, khi $m = 3$, hệ phương trình $(1)$ có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\frac{7}{2}; \frac{9}{2}\right)$. Bước 5: Đánh giá các khẳng định - Khẳng định "Khi $m = 4$ thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\frac{14}{5}; \frac{26}{5}\right)$" là đúng. - Khẳng định "Khi $m = 3$ thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\frac{7}{2}; \frac{9}{2}\right)$" là đúng. - Khẳng định "Khi $m = 4$ thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\frac{14}{5}; \frac{-26}{5}\right)$" là sai. Vì khi tính toán ta không thu được kết quả này. - Khẳng định "Khi $m = 3$ thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\frac{7}{2}; -\frac{9}{2}\right)$" là sai. Vì khi tính toán ta không thu được kết quả này. Vậy, các khẳng định đúng là: - Khi $m = 4$ thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\frac{14}{5}; \frac{26}{5}\right)$. - Khi $m = 3$ thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\frac{7}{2}; \frac{9}{2}\right)$.