Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD), gọi M là trung điểm cạnh AB. Từ M kẻ MN vuông góc với CD tại N( N thuộc CD) a, Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật b, Trên tia DM lấy điểm K sao cho M là trung điểm...

a) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật - Vì M là trung điểm của cạnh AB, nên $$ - Từ MN vuông góc với CD tại N, ta có $$ - Vậy, $$ - Do đó, tứ giác AMND là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác ADBK là hình bình hành và tam giác AKC cân - Vì M là trung điểm của đoạn thẳng DK, nên $$ - Ta đã chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật, nên $$ - Kết hợp với $$, ta có $$ - Vậy, tứ giác ADBK là hình bình hành - Vì $$, nên tam giác AKM và tam giác DKN là tam giác đồng dạng - Do đó, góc AKM = góc DKN - Nhưng góc AKM cắt bởi tia phân giác AIM, và góc DKN cắt bởi tia phân giác KIM - Vậy, tam giác AKC cân c) Chứng minh EF song song với BD - Gọi G là giao điểm của tia phân giác của góc AIM và tia phân giác của góc KIM - Ta cần chứng minh rằng EF song song với BD, tức là góc EFG = góc BDA - Vì I là trung điểm của AK, nên $$ - Do đó, góc AIM = góc KIM - Vì G nằm trên tia phân giác của góc AIM và góc KIM, nên góc AIG = góc GIK - Nhưng góc AIG cắt bởi tia phân giác AIM, và góc GIK cắt bởi tia phân giác KIM - Vậy, góc AIM = góc GIK - Từ đó, ta có góc EFG = góc GIK = góc AIM - Nhưng góc AIM cắt bởi tia phân giác của góc AIM, và góc BDA cắt bởi tia phân giác của góc AIM - Vậy, góc EFG = góc BDA - Do đó, EF song song với BD