Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD), gọi M là trung điểm cạnh AB. Từ M kẻ MN vuông góc với CD tại N( N thuộc CD) a, Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật b, Trên tia DM lấy điểm K sao cho M là trung điểm...

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Phuongg Anhh

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

12/01/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật - Vì M là trung điểm của cạnh AB, nên $AM = MB$ - Từ MN vuông góc với CD tại N, ta có $MN = ND$ - Vậy, $AM = MB = ND = DM$ - Do đó, tứ giác AMND là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác ADBK là hình bình hành và tam giác AKC cân - Vì M là trung điểm của đoạn thẳng DK, nên $DM = MK$ - Ta đã chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật, nên $AM = ND$ - Kết hợp với $DM = MK$, ta có $AM = ND = DM = MK$ - Vậy, tứ giác ADBK là hình bình hành - Vì $AM = ND$, nên tam giác AKM và tam giác DKN là tam giác đồng dạng - Do đó, góc AKM = góc DKN - Nhưng góc AKM cắt bởi tia phân giác AIM, và góc DKN cắt bởi tia phân giác KIM - Vậy, tam giác AKC cân c) Chứng minh EF song song với BD - Gọi G là giao điểm của tia phân giác của góc AIM và tia phân giác của góc KIM - Ta cần chứng minh rằng EF song song với BD, tức là góc EFG = góc BDA - Vì I là trung điểm của AK, nên $AI = IK$ - Do đó, góc AIM = góc KIM - Vì G nằm trên tia phân giác của góc AIM và góc KIM, nên góc AIG = góc GIK - Nhưng góc AIG cắt bởi tia phân giác AIM, và góc GIK cắt bởi tia phân giác KIM - Vậy, góc AIM = góc GIK - Từ đó, ta có góc EFG = góc GIK = góc AIM - Nhưng góc AIM cắt bởi tia phân giác của góc AIM, và góc BDA cắt bởi tia phân giác của góc AIM - Vậy, góc EFG = góc BDA - Do đó, EF song song với BD
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
baolam12

12/01/2024

Câu trả lời uy tín

a, Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\displaystyle \begin{cases}
AB\parallel CD & \\
AB=CD & \\
\widehat{BAD} =90^{0} & 
\end{cases}$
Vì M là trung điểm của AB nên $\displaystyle AM=MB=\frac{1}{2} AB$
Vì N là trung điểm của CD nên $\displaystyle DN=NC=\frac{1}{2} CD$
Do đó $\displaystyle AM=MB=DN=NC$
Xét tứ giác AMND có: $\displaystyle \begin{cases}
AM=DN & \\
AM\parallel DN & 
\end{cases}$
Do đó AMND là hình bình hành
Lại có: $\displaystyle \widehat{DAM} =90^{0}$
Do đó tứ giác AMND là hình chữ nhật
b, Xét tứ giác ADBK có: AB và DK cắt nhau tại M là trung điểm mối đường
Do đó tứ giác ADBK là hình bình hành 
$\displaystyle \Longrightarrow \begin{cases}
AD=BK\ ( 1) & \\
AD\parallel BK\ ( 2) & 
\end{cases}$
Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\displaystyle \begin{cases}
AD=BC\ ( 3) & \\
AD\parallel BC\ ( 4) & \\
AB\bot BC & 
\end{cases}$
Từ (2) và (4) có: $\displaystyle B,K,C$ thẳng hàng
Từ (1) và (3) có: $\displaystyle BK=BC$
Xét $\displaystyle \vartriangle AKC$ có: AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
$\displaystyle \Longrightarrow \vartriangle AKC$ cân tại A

c, Vì IE là phân giác của $\displaystyle \widehat{AIM} \ $nên $\displaystyle \frac{EM}{EA} =\frac{IM}{IA}$
Vì IF là phân giác của $\displaystyle \widehat{KIM}$ nên $\displaystyle \frac{FM}{FK} =\frac{IM}{IK}$
Vì I là trung điểm của AK nên $\displaystyle IA=IK$
Do đó $\displaystyle \frac{EM}{EA} =\frac{FM}{FK} \Longrightarrow EF\parallel AK$ (định  lí Talet đảo)
Vì ADBK là hình bình hành nên $\displaystyle AK\parallel BD$
Do đó $\displaystyle EF\parallel BD$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
NGA

12/01/2024

Phuongg Anhh1: Xét tứ giác AMND có 

ˆADN=ˆDAM=ˆMND=900ADN^=DAM^=MND^=900

Do đó: AMND là hình chữ nhật

2: Xét tứ giác AKBD có 

M là trung điểm của đường chéo KD

M là trung điểm của đường chéo AB

Do đó: AKBD là hình bình hành

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

avatar
level icon
cá cá

22 phút trước

Giải hộ mình câu này với các bạn
Giải hộ mình câu này với các bạn
eeeeeeeeeeeee
avatar
level icon
cá cá

29 phút trước

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...
Giải hộ mình câu này với các bạn
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved