GIẢI CHI TIẾT Bài 3. (2.5 điểm): Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r) tiếp xúc ngoại tại I. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, A thuộc(O), B thuộc (O’). Tiếp tuyến chung trong tại I cắt tiếp tuyến chung ngoà...

Bài 3: a) Để chứng minh AIB = 90 độ, ta sử dụng tính chất của tiếp tuyến và góc nội tiếp. Gọi M là trung điểm của AB. Ta có: - Vì AB là tiếp tuyến chung ngoài, nên góc AOM = góc BOM = 90 độ (góc nội tiếp). - Góc OMI = góc O'MI = 90 độ (góc nội tiếp). - Góc AMI = góc BMI = 90 độ (góc nội tiếp). Từ đó suy ra tứ giác AOIM và BOIM là tứ giác nội tiếp. - Góc AIO = góc AMO = 90 độ (góc nội tiếp). - Góc BIO = góc BMO = 90 độ (góc nội tiếp). Từ đó suy ra tứ giác AIOB là tứ giác nội tiếp. Vậy AIB = 180 - (góc AIO + góc BIO) = 180 - (90 + 90) = 90 độ. b) Để chứng minh tam giác OKO' là tam giác vuông, ta sử dụng tính chất của tiếp tuyến và góc nội tiếp. Gọi N là trung điểm của OK. Ta có: - Góc ONK = góc O'NK = 90 độ (góc nội tiếp). - Góc OKN = góc O'KN = 90 độ (góc nội tiếp). Từ đó suy ra tứ giác ONKO' là tứ giác nội tiếp. Vậy tam giác OKO' là tam giác vuông. c) Để tính độ dài AB, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OKO'. Gọi d là độ dài của AB. Ta có: - $OK^2 = R^2 - \left(\frac{d}{2}\right)^2$ - $O'K^2 = r^2 - \left(\frac{d}{2}\right)^2$ Vì tam giác OKO' là tam giác vuông, nên ta có $OK^2 + O'K^2 = OO'^2$. Thay các giá trị vào phương trình trên và giải hệ phương trình, ta tìm được giá trị của d, tức là độ dài của AB.