GIẢI CHI TIẾT Bài 3. (2.5 điểm): Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r) tiếp xúc ngoại tại I. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, A thuộc(O), B thuộc (O’). Tiếp tuyến chung trong tại I cắt tiếp tuyến chung ngoà...

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Tài khoản ẩn danh

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

12/01/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài 3: a) Để chứng minh AIB = 90 độ, ta sử dụng tính chất của tiếp tuyến và góc nội tiếp. Gọi M là trung điểm của AB. Ta có: - Vì AB là tiếp tuyến chung ngoài, nên góc AOM = góc BOM = 90 độ (góc nội tiếp). - Góc OMI = góc O'MI = 90 độ (góc nội tiếp). - Góc AMI = góc BMI = 90 độ (góc nội tiếp). Từ đó suy ra tứ giác AOIM và BOIM là tứ giác nội tiếp. - Góc AIO = góc AMO = 90 độ (góc nội tiếp). - Góc BIO = góc BMO = 90 độ (góc nội tiếp). Từ đó suy ra tứ giác AIOB là tứ giác nội tiếp. Vậy AIB = 180 - (góc AIO + góc BIO) = 180 - (90 + 90) = 90 độ. b) Để chứng minh tam giác OKO' là tam giác vuông, ta sử dụng tính chất của tiếp tuyến và góc nội tiếp. Gọi N là trung điểm của OK. Ta có: - Góc ONK = góc O'NK = 90 độ (góc nội tiếp). - Góc OKN = góc O'KN = 90 độ (góc nội tiếp). Từ đó suy ra tứ giác ONKO' là tứ giác nội tiếp. Vậy tam giác OKO' là tam giác vuông. c) Để tính độ dài AB, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OKO'. Gọi d là độ dài của AB. Ta có: - $OK^2 = R^2 - \left(\frac{d}{2}\right)^2$ - $O'K^2 = r^2 - \left(\frac{d}{2}\right)^2$ Vì tam giác OKO' là tam giác vuông, nên ta có $OK^2 + O'K^2 = OO'^2$. Thay các giá trị vào phương trình trên và giải hệ phương trình, ta tìm được giá trị của d, tức là độ dài của AB.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
TrinhThuUyen

13/01/2024

Câu trả lời uy tín

Bài 3: 

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: $\displaystyle IA=IB=IC=\frac{1}{2} AB$
Do đó tam giác IBC vuông tại I⟹ góc AIB =90 độ 
b) Ta có: góc O'KB = góc O'KI; góc IKO = góc AKO (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Do đó góc OKO’ = 90 độ (hai tia phân giác của hai góc kề bù).
⟹ tam giác OKO’ là tam giác vuông. 
c) Ta có: KI vuông góc với OO'. Xét tam giác OKO’ vuông tại K, ta có: 
$\displaystyle KI^{2} =IO.OI'=6.4=24\Longrightarrow KI=2\sqrt{6} \Longrightarrow AB=4\sqrt{6}$
 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
J'Hanry

12/01/2024

Celine Bài 3. ( 2.5 điểm ):

a)

Ta có đường tròn (O) và đường tròn (O') tiếp xúc ngoại tại I. Khi đó, ta có hai tam giác vuông OIA và O'IB (do tiếp tuyến chung ngoài AB là tiếp tuyến chung của hai đường tròn). Vì vậy, ta có:


∠OIA + ∠O'IB = 90° + 90° = 180°


=> Tứ giác OIAI' là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn. Vì tứ giác nội tiếp trong một đường tròn có tổng các góc đối diện bằng 180°, nên ta lại có:


∠AIB + ∠AO'I' = 180°


Vì ∠AO'I' = 90° (do O'I là tiếp tuyến chung trong), nên ∠AIB = 90°.


b)

Ta đã chứng minh được ∠AIB = 90° .

Vì AIB là góc nội tiếp trong một đường tròn, ta có:


∠AIB = 1/2 ∠AOB


Vì OI là tiếp tuyến chung ngoài, nên ∠AOB = 2∠OKI. Khi đó, ta có:


∠AIB = ∠OKI


=> tam giác OKO' là tam giác vuông.


c)


OK² = OO'² + O'K² (định lý Pitago trong tam giác vuông OKO') (1)


Thay OO' = R - r và O'K = R + r vào (1) trên ta có:


OK² = (R - r)² + (R + r)²


=> OK² = R² - 2Rr + r² + R² + 2Rr + r²


=> OK² = 2R² + 2r²


Vì tam giác OKO' là tam giác vuông, nên ta có:


OK² = OKO'² = 2R² + 2r² (2)


Từ đó (2), ta có :


AB = 2OK = 2√(2R² + 2r²)


Thay R = 6cm và r = 4cm, ta được:


AB = 2√(2(6)² + 2(4)²)

= 2√(72 + 32)

= 2√(104) ≈ 20 cm

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved