12/01/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
12/01/2024
13/01/2024
Bài 3:
a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: $\displaystyle IA=IB=IC=\frac{1}{2} AB$
Do đó tam giác IBC vuông tại I⟹ góc AIB =90 độ
b) Ta có: góc O'KB = góc O'KI; góc IKO = góc AKO (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Do đó góc OKO’ = 90 độ (hai tia phân giác của hai góc kề bù).
⟹ tam giác OKO’ là tam giác vuông.
c) Ta có: KI vuông góc với OO'. Xét tam giác OKO’ vuông tại K, ta có:
$\displaystyle KI^{2} =IO.OI'=6.4=24\Longrightarrow KI=2\sqrt{6} \Longrightarrow AB=4\sqrt{6}$
12/01/2024
Celine Bài 3. ( 2.5 điểm ):
a)
Ta có đường tròn (O) và đường tròn (O') tiếp xúc ngoại tại I. Khi đó, ta có hai tam giác vuông OIA và O'IB (do tiếp tuyến chung ngoài AB là tiếp tuyến chung của hai đường tròn). Vì vậy, ta có:
∠OIA + ∠O'IB = 90° + 90° = 180°
=> Tứ giác OIAI' là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn. Vì tứ giác nội tiếp trong một đường tròn có tổng các góc đối diện bằng 180°, nên ta lại có:
∠AIB + ∠AO'I' = 180°
Vì ∠AO'I' = 90° (do O'I là tiếp tuyến chung trong), nên ∠AIB = 90°.
b)
Ta đã chứng minh được ∠AIB = 90° .
Vì AIB là góc nội tiếp trong một đường tròn, ta có:
∠AIB = 1/2 ∠AOB
Vì OI là tiếp tuyến chung ngoài, nên ∠AOB = 2∠OKI. Khi đó, ta có:
∠AIB = ∠OKI
=> tam giác OKO' là tam giác vuông.
c)
OK² = OO'² + O'K² (định lý Pitago trong tam giác vuông OKO') (1)
Thay OO' = R - r và O'K = R + r vào (1) trên ta có:
OK² = (R - r)² + (R + r)²
=> OK² = R² - 2Rr + r² + R² + 2Rr + r²
=> OK² = 2R² + 2r²
Vì tam giác OKO' là tam giác vuông, nên ta có:
OK² = OKO'² = 2R² + 2r² (2)
Từ đó (2), ta có :
AB = 2OK = 2√(2R² + 2r²)
Thay R = 6cm và r = 4cm, ta được:
AB = 2√(2(6)² + 2(4)²)
= 2√(72 + 32)
= 2√(104) ≈ 20 cm
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
2 giờ trước
2 giờ trước
Top thành viên trả lời