helpppppp meeeee

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân bằng phép đổi biến số. Đầu tiên, ta xét câu 1: Câu 1: Cho $$ Tính $$ Để tính $$, ta sử dụng phép đổi biến số $$. Khi đó, $$ và $$. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có: $$ Từ đó, ta suy ra $$ và $$. Vậy, $$. Vậy đáp án cho câu 1 là B. 16. Tiếp theo, ta xét câu 2: Câu 2: Cho $$ với $$ là phân số tối giản. Tính $$ Để tính $$, ta sử dụng phép đổi biến số $$. Khi đó, $$ và $$. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có: $$ Từ đó, ta suy ra $$. Để tìm $$ và $$, ta phân tích $$ thành phân số tối giản: $$. Vậy, $$ và $$. Vậy, $$. Vậy đáp án cho câu 2 là A. 14. Tiếp theo, ta xét câu 3: Câu 3: Cho $$ với $$ là phân số tối giản. Tính $$ Để tính $$, ta sử dụng phép đổi biến số $$. Khi đó, $$ và $$. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có: $$ $$ $$ $$ Từ đó, ta suy ra $$ và $$. Để tìm $$, ta phân tích $$ thành phân số tối giản: $$. Vậy, $$. Vậy, $$. Vậy đáp án cho câu 3 là C. $$. Tiếp theo, ta xét câu 4: Câu 4: Cho $$ Khi đó a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây ? Để tính $$, ta sử dụng phép đổi biến số $$. Khi đó, $$ và $$. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có: $$ Từ đó, ta suy ra $$. Để tìm a và b, ta giải phương trình $$. Ta có: $$ Phân tích phương trình trên, ta thấy cặp số (a, b) thỏa mãn là (2, 2). Vậy, a=2 và b=2. Vậy đáp án cho câu 4 là không có đáp án. Tiếp theo, ta xét câu 5: Câu 5: Cho $$ Tính $$ Để tính $$, ta sử dụng phép đổi biến số $$. Khi đó, $$ và $$. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có: $$ Để tính tích phân này, ta sử dụng phép đổi biến số $$. Khi đó, $$ và $$. Thay thế vào biểu thức trên, ta có: $$ $$ $$ Từ đó, ta suy ra $$. Để tìm a và b, ta phân tích $$ thành phân số tối giản: $$. Vậy, $$ và $$. Vậy, $$. Vậy đáp án cho câu 5 là C. -2. Tiếp theo, ta xét câu 6: Câu 6: Cho $$ Mệnh đề nào đúng ? Để tính $$, ta sử dụng phép chia đa thức. Chia $$ cho $$, ta có: $$ Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có: $$ $$ Để tính tích phân $$, ta sử dụng phép đổi biến số $$. Khi đó, $$ và $$. Thay thế vào biểu thức trên, ta có: $$ Từ đó, ta suy ra: $$ Vậy, mệnh đề đúng là $$, tức là mệnh đề B. 2a+b=5. Tiếp theo, ta xét câu 7: Câu 7: Cho tích phân $$ giá trị của $$ bằng: Để tính $$, ta sử dụng phép đổi biến số $$. Khi đó, $$ và $$. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có: $I=\int^e_1\frac{lnx+e^{lnx}}xdx=\int^{u=1}_{u=0}\frac{u+e^u}{e^u}e^udu=\int^{u=1}_{u=0}(u+e^u)du