helpppppp meeeee

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Trang Trang

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

13/01/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân bằng phép đổi biến số. Đầu tiên, ta xét câu 1: Câu 1: Cho $I=\int^2_0\frac{dx}{3x+1}=\frac1alnb.$ Tính $P=a^2+b.$ Để tính $I$, ta sử dụng phép đổi biến số $u=3x+1$. Khi đó, $du=3dx$ và $dx=\frac{du}{3}$. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có: $I=\int^2_0\frac{dx}{3x+1}=\int^{u=7}_{u=1}\frac{\frac{du}{3}}{u}=\frac13\int^{u=7}_{u=1}\frac{du}{u}=\frac13\ln|u|\Big|^{u=7}_{u=1}=\frac13\ln\left|\frac73\right|=\frac1alnb$ Từ đó, ta suy ra $a=3$ và $b=\frac73$. Vậy, $P=a^2+b=3^2+\frac73=9+\frac73=16$. Vậy đáp án cho câu 1 là B. 16. Tiếp theo, ta xét câu 2: Câu 2: Cho $I=\int^2_1\frac{x-1}{x+3}dx=1+4ln\frac ab$ với $\frac ab$ là phân số tối giản. Tính $P=2a+b.$ Để tính $I$, ta sử dụng phép đổi biến số $u=x+3$. Khi đó, $du=dx$ và $x=u-3$. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có: $I=\int^2_1\frac{x-1}{x+3}dx=\int^{u=5}_{u=4}\frac{u-4}{u}du=\int^{u=5}_{u=4}\left(1-\frac{4}{u}\right)du=\left[u-\ln|u|\right]\Big|^{u=5}_{u=4}=5-\ln|5|-4+\ln|4|=1+\ln\left|\frac54\right|$ Từ đó, ta suy ra $\frac ab=\frac54$. Để tìm $a$ và $b$, ta phân tích $\frac ab$ thành phân số tối giản: $\frac ab=\frac54=\frac{5}{4}$. Vậy, $a=5$ và $b=4$. Vậy, $P=2a+b=2(5)+4=10+4=14$. Vậy đáp án cho câu 2 là A. 14. Tiếp theo, ta xét câu 3: Câu 3: Cho $I=\int^3_0\frac{-x+8}{x^2+5x+4}dx=3lna-4ln\frac ba$ với $\frac ba$ là phân số tối giản. Tính $P=(\frac ba)^2.$ Để tính $I$, ta sử dụng phép đổi biến số $u=x^2+5x+4$. Khi đó, $du=(2x+5)dx$ và $x=\frac{-5\pm\sqrt{u-4}}{2}$. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có: $I=\int^3_0\frac{-x+8}{x^2+5x+4}dx=\int^{u=28}_{u=4}\frac{\frac{-5+\sqrt{u-4}}{2}+8}{u}\frac{du}{2\sqrt{u-4}}=\int^{u=28}_{u=4}\frac{-5+\sqrt{u-4}+16\sqrt{u-4}}{2u}du$ $=\int^{u=28}_{u=4}\left(\frac{-5}{2u}+\frac{\sqrt{u-4}}{2u}+\frac{8\sqrt{u-4}}{2u}\right)du=\left[-\frac52\ln|u|+\frac12\ln|u-4|+4\ln|u-4|\right]\Big|^{u=28}_{u=4}$ $=-\frac52\ln|28|+\frac12\ln|28-4|+4\ln|28-4|+\frac52\ln|4|-\frac12\ln|4-4|-4\ln|4-4|$ $=-\frac52\ln28+\frac12\ln24+4\ln24+\frac52\ln4=3\ln24-\frac52\ln28+\frac52\ln4$ Từ đó, ta suy ra $a=24$ và $\frac ba=\frac{28}{4}=7$. Để tìm $b$, ta phân tích $\frac ba$ thành phân số tối giản: $\frac ba=\frac{28}{4}=7$. Vậy, $b=4$. Vậy, $P=(\frac ba)^2=(\frac74)^2=\frac{49}{16}$. Vậy đáp án cho câu 3 là C. $\frac{49}{16}$. Tiếp theo, ta xét câu 4: Câu 4: Cho $I=\int^2_1\frac{dx}{4x^2-4x+1}=\frac1a+\frac1b.$ Khi đó a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây ? Để tính $I$, ta sử dụng phép đổi biến số $u=2x-1$. Khi đó, $du=2dx$ và $x=\frac{u+1}{2}$. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có: $I=\int^2_1\frac{dx}{4x^2-4x+1}=\int^{u=3}_{u=1}\frac{\frac{du}{2}}{4\left(\frac{u+1}{2}\right)^2-4\left(\frac{u+1}{2}\right)+1}=\int^{u=3}_{u=1}\frac{du}{u^2}=\int^{u=3}_{u=1}\frac{du}{u^2}=1-\frac12=\frac12$ Từ đó, ta suy ra $\frac1a+\frac1b=\frac12$. Để tìm a và b, ta giải phương trình $\frac1a+\frac1b=\frac12$. Ta có: $\frac1a+\frac1b=\frac12 \Rightarrow \frac{a+b}{ab}=\frac12 \Rightarrow 2(a+b)=ab$ Phân tích phương trình trên, ta thấy cặp số (a, b) thỏa mãn là (2, 2). Vậy, a=2 và b=2. Vậy đáp án cho câu 4 là không có đáp án. Tiếp theo, ta xét câu 5: Câu 5: Cho $I=\int^1_0\frac{xdx}{4-x^2}=\frac12ln\frac ab.$ Tính $P=a^2-b.$ Để tính $I$, ta sử dụng phép đổi biến số $u=4-x^2$. Khi đó, $du=-2xdx$ và $x=\sqrt{4-u}$. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có: $I=\int^1_0\frac{xdx}{4-x^2}=\int^{u=3}_{u=0}\frac{\sqrt{4-u}}{u}\left(-\frac{du}{2}\right)=\int^{u=3}_{u=0}\frac{\sqrt{4-u}}{2u}du$ Để tính tích phân này, ta sử dụng phép đổi biến số $v=\sqrt{4-u}$. Khi đó, $dv=-\frac{du}{2\sqrt{4-u}}$ và $u=4-v^2$. Thay thế vào biểu thức trên, ta có: $I=\int^{u=3}_{u=0}\frac{\sqrt{4-u}}{2u}du=\int^{v=1}_{v=2}\frac{v}{2(4-v^2)}\left(-\frac{2dv}{2\sqrt{4-v^2}}\right)=\int^{v=1}_{v=2}\frac{-v}{4-v^2}dv$ $=\int^{v=1}_{v=2}\left(\frac{-v}{2(v-2)}+\frac{-v}{2(v+2)}\right)dv=\left[-\frac12\ln|v-2|-\frac12\ln|v+2|\right]\Big|^{v=1}_{v=2}$ $=-\frac12\ln|-1|-\frac12\ln|3|+\frac12\ln|2-2|+\frac12\ln|2+2|=-\frac12\ln3$ Từ đó, ta suy ra $\frac ab=\frac13$. Để tìm a và b, ta phân tích $\frac ab$ thành phân số tối giản: $\frac ab=\frac13$. Vậy, $a=1$ và $b=3$. Vậy, $P=a^2-b=1^2-3=-2$. Vậy đáp án cho câu 5 là C. -2. Tiếp theo, ta xét câu 6: Câu 6: Cho $I=\int^2_0\frac{x^2}{x+1}dx=a+lnb.$ Mệnh đề nào đúng ? Để tính $I$, ta sử dụng phép chia đa thức. Chia $x^2$ cho $x+1$, ta có: $x^2=x(x+1)-x$ Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có: $I=\int^2_0\frac{x^2}{x+1}dx=\int^2_0\left(\frac{x(x+1)-x}{x+1}\right)dx=\int^2_0\left(x-\frac{x}{x+1}\right)dx$ $=\int^2_0xdx-\int^2_0\frac{x}{x+1}dx=\frac12x^2\Big|^2_0-\int^2_0\frac{x}{x+1}dx=2-\int^2_0\frac{x}{x+1}dx$ Để tính tích phân $\int^2_0\frac{x}{x+1}dx$, ta sử dụng phép đổi biến số $u=x+1$. Khi đó, $du=dx$ và $x=u-1$. Thay thế vào biểu thức trên, ta có: $\int^2_0\frac{x}{x+1}dx=\int^{u=3}_{u=1}\frac{u-1}{u}du=\int^{u=3}_{u=1}\left(1-\frac{1}{u}\right)du=\left[u-\ln|u|\right]\Big|^{u=3}_{u=1}=3-\ln|3|-1+\ln|1|=2-\ln3$ Từ đó, ta suy ra: $I=2-\int^2_0\frac{x}{x+1}dx=2-(2-\ln3)=\ln3$ Vậy, mệnh đề đúng là $a+lnb=\ln3$, tức là mệnh đề B. 2a+b=5. Tiếp theo, ta xét câu 7: Câu 7: Cho tích phân $I=\int^e_1\frac{lnx+e^{lnx}}xdx=e^a-b,$ giá trị của $a+2b$ bằng: Để tính $I$, ta sử dụng phép đổi biến số $u=lnx$. Khi đó, $du=\frac{dx}{x}$ và $x=e^u$. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có: $I=\int^e_1\frac{lnx+e^{lnx}}xdx=\int^{u=1}_{u=0}\frac{u+e^u}{e^u}e^udu=\int^{u=1}_{u=0}(u+e^u)du
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
ThuongThuong

13/01/2024

Câu 4: $\displaystyle \int _{1}^{2}\frac{dx}{4x^{2} -4x+1} =\int _{1}^{2}\frac{dx}{( 2x-1)^{2}} =-\frac{1}{2} .\frac{1}{2x-1} | _{1}^{2} =-\frac{1}{2} .\left(\frac{1}{3} -1\right) =\frac{1}{2} -\frac{1}{6}$
⟹ $\displaystyle \begin{cases}
a=2 & \\
b=-6 & 
\end{cases}$⟹ a, b là nghiệm của phương trình $\displaystyle x^{2} +4x-12=0$
Chọn D

 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
avatar
dao dung

7 giờ trước

giúp minh vois
avatar
dao dung

8 giờ trước

ciu minh với
avatar
Phuong Linh

9 giờ trước

đáp án giup tuiii
avatar
level icon
Minh Hoàng

9 giờ trước

giúp mình câu 101 với ạ
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved