huhuhuhuhuhu

6.1. Để xác định những trường hợp nào thì y là hàm số của x, ta cần kiểm tra các hệ thức đã cho. a) $x+y=1$ Đây là một phương trình tuyến tính với hai biến x và y. Với mỗi giá trị của x, ta có thể tìm được giá trị tương ứng của y. Vì vậy, y là hàm số của x. b) $y=x^2$ Đây là một phương trình bậc hai với biến y phụ thuộc vào biến x. Với mỗi giá trị của x, ta có thể tìm được giá trị tương ứng của y. Vì vậy, y là hàm số của x. c) $y^2=x$ Đây là một phương trình bậc hai với biến x phụ thuộc vào biến y. Với mỗi giá trị của y, ta có thể tìm được giá trị tương ứng của x. Vì vậy, y không phải là hàm số của x. d) $x^2-y^2=0$ Đây là một phương trình bậc hai với biến x và y. Tuy nhiên, phương trình này có thể được viết lại thành $(x+y)(x-y)=0$. Điều này có nghĩa là hoặc $x+y=0$ hoặc $x-y=0$. Trong cả hai trường hợp, ta có thể tìm được giá trị của y dựa trên giá trị của x. Vì vậy, y là hàm số của x. 6.2. Ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ: Ví dụ: Hàm số $y=x^2$. Bảng giá trị: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline -2 & 4 \\ -1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \\ \hline \end{array} \] Biểu đồ: \[ \begin{tikzpicture} \begin{axis}[ xlabel={$x$}, ylabel={$y$}, xmin=-3, xmax=3, ymin=0, ymax=5, axis lines=center, axis on top=true, domain=-2.5:2.5, ] \addplot [mark=none,draw=blue,ultra thick] {x^2}; \end{axis} \end{tikzpicture} \] Tập xác định: Tất cả các số thực. Tập giá trị: Các số không âm. 6.3. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) $y=2x^3+3x+1$ Hàm số này là một hàm số đa thức. Tất cả các giá trị của x đều thuộc tập xác định của hàm số này, vì không có giới hạn hoặc điều kiện đặc biệt nào. Vì vậy, tập xác định là tất cả các số thực. b) $y=\frac{x-1}{x^2-3x+2}$ Để tìm tập xác định, ta cần xem xét mẫu số và điều kiện để nó khác 0. Mẫu số $x^2-3x+2$ là một đa thức bậc hai. Để tìm các giá trị của x khi mẫu số khác 0, ta cần giải phương trình $x^2-3x+2=0$. Phương trình này có hai nghiệm là $x=1$ và $x=2$. Vì vậy, tập xác định của hàm số là tất cả các số thực trừ 1 và 2. c) $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}$ Để tìm tập xác định, ta cần xem xét các biểu thức dưới dấu căn. Điều kiện để biểu thức $\sqrt{x+1}$ và $\sqrt{1-x}$ tồn tại là $x+1 \geq 0$ và $1-x \geq 0$. Từ đó, ta có $x \geq -1$ và $x \leq 1$. Vì vậy, tập xác định của hàm số là tất cả các số thực trong khoảng $[-1, 1]$. 6.4. Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau: a) $y=2x+3$ Hàm số này là một hàm số tuyến tính. Không có giới hạn hoặc điều kiện đặc biệt nào cho x. Vì vậy, tập xác định là tất cả các số thực. Tập giá trị của hàm số là tất cả các số thực, vì với mỗi giá trị của x, ta có thể tìm được giá trị tương ứng của y. b) $y=2x^2$ Hàm số này là một hàm số bậc hai. Không có giới hạn hoặc điều kiện đặc biệt nào cho x. Vì vậy, tập xác định là tất cả các số thực. Tập giá trị của hàm số là các số không âm, vì với mỗi giá trị của x, ta có $y \geq 0$.