giải thích dùm với

Câu 7. Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta sẽ kiểm tra từng điểm đã cho xem chúng có thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ hay không. Hệ bất phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \geq 0 \\ x \geq 0 \\ x + \frac{1}{2} - \frac{3y}{2} \leq 2 \end{array} \right. \] Ta sẽ kiểm tra từng điểm: 1. Kiểm tra điểm \( O(0;0) \): - Bất phương trình thứ nhất: \[ \frac{0}{2} + \frac{0}{3} - 1 = -1 \not\geq 0 \] Điểm \( O(0;0) \) không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất. 2. Kiểm tra điểm \( M(2;1) \): - Bất phương trình thứ nhất: \[ \frac{2}{2} + \frac{1}{3} - 1 = 1 + \frac{1}{3} - 1 = \frac{1}{3} \geq 0 \] - Bất phương trình thứ hai: \[ 2 \geq 0 \] - Bất phương trình thứ ba: \[ 2 + \frac{1}{2} - \frac{3 \times 1}{2} = 2 + \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = 2 - 1 = 1 \leq 2 \] Điểm \( M(2;1) \) thỏa mãn tất cả các bất phương trình. 3. Kiểm tra điểm \( N(1;1) \): - Bất phương trình thứ nhất: \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - 1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - 1 = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{6}{6} = -\frac{1}{6} \not\geq 0 \] Điểm \( N(1;1) \) không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất. 4. Kiểm tra điểm \( P(5;1) \): - Bất phương trình thứ nhất: \[ \frac{5}{2} + \frac{1}{3} - 1 = \frac{15}{6} + \frac{2}{6} - \frac{6}{6} = \frac{11}{6} \geq 0 \] - Bất phương trình thứ hai: \[ 5 \geq 0 \] - Bất phương trình thứ ba: \[ 5 + \frac{1}{2} - \frac{3 \times 1}{2} = 5 + \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = 5 - 1 = 4 \not\leq 2 \] Điểm \( P(5;1) \) không thỏa mãn bất phương trình thứ ba. Từ các kiểm tra trên, ta thấy rằng chỉ có điểm \( M(2;1) \) thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ. Vậy đáp án đúng là: B. \( M(2;1) \).