giup toii voii

Bài 1: a) Tìm tọa độ OA, OB, AB: - Tọa độ điểm A là (1; 3) - Tọa độ điểm B là (7, 1) b) Tính OA, OB, AB: - Tọa độ gốc O là (0, 0) - Tọa độ OA = $\sqrt{(1 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$ - Tọa độ OB = $\sqrt{(7 - 0)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ - Tọa độ AB = $\sqrt{(7 - 1)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ c) Chứng minh $OA \perp AB$: - Vector OA = (1, 3) - Vector AB = (6, -2) - Tích vô hướng của OA và AB = $1 \cdot 6 + 3 \cdot (-2) = 6 - 6 = 0$ - Vì tích vô hướng bằng 0 nên OA vuông góc với AB. d) Tính chu vi tam giác ABC: - Chu vi = OA + OB + AB = $\sqrt{10} + 5\sqrt{2} + 2\sqrt{10} = 3\sqrt{10} + 5\sqrt{2}$ e) Tính diện tích tam giác ABC: - Diện tích = $\frac{1}{2} \times OA \times AB = \frac{1}{2} \times \sqrt{10} \times 2\sqrt{10} = \frac{1}{2} \times 20 = 10$ f) Tìm tọa độ trọng tâm G của $\Delta ABC$: - Trọng tâm G = $\left(\frac{0 + 1 + 7}{3}, \frac{0 + 3 + 1}{3}\right) = \left(\frac{8}{3}, \frac{4}{3}\right)$ g) Tìm tọa độ trực tâm H của $\Delta ABC$: - Vì OA vuông góc với AB nên trực tâm H trùng với đỉnh A, tức là H = (1, 3) h) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$: - Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của tam giác. - Đường trung trực của OA đi qua trung điểm của OA và vuông góc với OA. - Đường trung trực của OB đi qua trung điểm của OB và vuông góc với OB. - Đường trung trực của AB đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB. - Giao điểm của các đường trung trực này sẽ là tâm đường tròn ngoại tiếp. Đáp số: a) Tọa độ OA = (1, 3), OB = (7, 1), AB = (6, -2) b) OA = $\sqrt{10}$, OB = $5\sqrt{2}$, AB = $2\sqrt{10}$ c) $OA \perp AB$ d) Chu vi = $3\sqrt{10} + 5\sqrt{2}$ e) Diện tích = 10 f) Trọng tâm G = $\left(\frac{8}{3}, \frac{4}{3}\right)$ g) Trực tâm H = (1, 3) h) Tâm đường tròn ngoại tiếp = (4, 2)