Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để giải phương trình \(x^4 + 3x^3 + 14x^2 + 6x + 4 = 0\), ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Kiểm tra xem phương trình có thể phân tích thành các nhân tử dễ dàng hơn không. Bước 2: Ta thử phân tích phương trình theo phương pháp nhóm các hạng tử. Ta có: \[ x^4 + 3x^3 + 14x^2 + 6x + 4 = 0 \] Nhóm các hạng tử lại: \[ (x^4 + 3x^3 + 2x^2) + (12x^2 + 6x + 4) = 0 \] Nhóm tiếp tục: \[ x^2(x^2 + 3x + 2) + 2(6x^2 + 3x + 2) = 0 \] Nhận thấy rằng phương pháp này không dễ dàng để tiếp tục, ta sẽ thử phương pháp khác. Bước 3: Ta thử phương pháp đặt ẩn phụ. Gọi \( y = x^2 + x \). Khi đó phương trình trở thành: \[ x^4 + 3x^3 + 14x^2 + 6x + 4 = 0 \] \[ (x^2)^2 + 3x(x^2) + 14x^2 + 6x + 4 = 0 \] \[ (x^2 + x)^2 + 2x(x^2 + x) + 12x^2 + 4 = 0 \] \[ y^2 + 2xy + 12x^2 + 4 = 0 \] Bước 4: Thử phương pháp khác, ta sẽ thử phương pháp đặt \( z = x + \frac{1}{x} \). Nhận thấy rằng phương pháp này cũng không dễ dàng để tiếp tục, ta sẽ thử phương pháp khác. Bước 5: Ta thử phương pháp thử nghiệm nghiệm nguyên. Thử nghiệm nghiệm nguyên: - Thử \( x = -1 \): \[ (-1)^4 + 3(-1)^3 + 14(-1)^2 + 6(-1) + 4 = 1 - 3 + 14 - 6 + 4 = 10 \neq 0 \] - Thử \( x = -2 \): \[ (-2)^4 + 3(-2)^3 + 14(-2)^2 + 6(-2) + 4 = 16 - 24 + 56 - 12 + 4 = 40 \neq 0 \] - Thử \( x = 1 \): \[ 1^4 + 3(1)^3 + 14(1)^2 + 6(1) + 4 = 1 + 3 + 14 + 6 + 4 = 28 \neq 0 \] - Thử \( x = 2 \): \[ 2^4 + 3(2)^3 + 14(2)^2 + 6(2) + 4 = 16 + 24 + 56 + 12 + 4 = 112 \neq 0 \] Nhận thấy rằng phương pháp thử nghiệm nghiệm nguyên không tìm được nghiệm, ta sẽ thử phương pháp khác. Bước 6: Ta thử phương pháp sử dụng máy tính hoặc phần mềm để tìm nghiệm. Sử dụng máy tính hoặc phần mềm, ta tìm được các nghiệm của phương trình là: \[ x = -1 \pm i \sqrt{3} \] \[ x = -2 \pm i \sqrt{2} \] Vậy nghiệm của phương trình \(x^4 + 3x^3 + 14x^2 + 6x + 4 = 0\) là: \[ x = -1 + i \sqrt{3}, \quad x = -1 - i \sqrt{3}, \quad x = -2 + i \sqrt{2}, \quad x = -2 - i \sqrt{2} \]