kydkzgkgkgxxgvk

Câu 8: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác. 1. Xác định các góc và cạnh trong tam giác: - Gọi độ cao của ngọn núi từ mặt đất là \( h \). - Độ cao từ điểm B lên đỉnh C là \( h - 70 \). 2. Áp dụng tỉ số lượng giác: - Trong tam giác ABC, góc \( \angle CAB = 30^\circ \). - Trong tam giác BCD, góc \( \angle CBD = 15^\circ30' = 15.5^\circ \). 3. Xác định các cạnh trong tam giác ABC: - Gọi khoảng cách từ A đến chân núi là \( x \). - Trong tam giác ABC, ta có: \[ \tan(30^\circ) = \frac{h}{x} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{x} \implies x = h \sqrt{3} \] 4. Xác định các cạnh trong tam giác BCD: - Gọi khoảng cách từ B đến chân núi là \( y \). - Trong tam giác BCD, ta có: \[ \tan(15.5^\circ) = \frac{h - 70}{y} \implies y = \frac{h - 70}{\tan(15.5^\circ)} \] 5. Liên hệ giữa các khoảng cách: - Vì cả hai khoảng cách đều tính từ cùng một điểm chân núi, nên ta có: \[ x = y + 70 \] - Thay \( x \) và \( y \) vào phương trình: \[ h \sqrt{3} = \frac{h - 70}{\tan(15.5^\circ)} + 70 \] 6. Giải phương trình để tìm \( h \): - Ta biết rằng \( \tan(15.5^\circ) \approx 0.276 \): \[ h \sqrt{3} = \frac{h - 70}{0.276} + 70 \] - Nhân cả hai vế với 0.276: \[ 0.276 h \sqrt{3} = h - 70 + 70 \times 0.276 \] - Đơn giản hóa: \[ 0.276 h \sqrt{3} = h - 70 + 19.32 \] \[ 0.276 h \sqrt{3} = h - 50.68 \] - Chuyển \( h \) sang một vế: \[ 0.276 h \sqrt{3} - h = -50.68 \] \[ h (0.276 \sqrt{3} - 1) = -50.68 \] - Giải \( h \): \[ h = \frac{-50.68}{0.276 \sqrt{3} - 1} \] \[ h \approx \frac{-50.68}{0.276 \times 1.732 - 1} \approx \frac{-50.68}{0.478 - 1} \approx \frac{-50.68}{-0.522} \approx 97.1 \] 7. Kết luận: - Chiều cao của ngọn núi so với mặt đất là \( h \approx 97 \) mét. Đáp số: 97 mét. Câu 9: Để tam giác $\overset\frown{OAB}$ vuông tại O, ta cần tính toán các vectơ OA và OB và kiểm tra điều kiện vuông góc của chúng. 1. Tìm vectơ OA và OB: - Vectơ OA = (2 - 0, 3 - 0) = (2, 3) - Vectơ OB = (4 - 0, 2 - 3a - 0) = (4, 2 - 3a) 2. Điều kiện vuông góc của hai vectơ: - Hai vectơ OA và OB vuông góc khi tích vô hướng của chúng bằng 0. - Tích vô hướng của OA và OB là: \[ OA \cdot OB = 2 \times 4 + 3 \times (2 - 3a) = 0 \] 3. Giải phương trình: \[ 8 + 6 - 9a = 0 \] \[ 14 - 9a = 0 \] \[ 9a = 14 \] \[ a = \frac{14}{9} \] \[ a \approx 1.56 \] Vậy giá trị của a là 1.56 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp số: a = 1.56 Câu 10: Để tam giác OAB vuông tại O, ta cần tính toán các vectơ OA và OB và kiểm tra điều kiện vuông góc của chúng. 1. Tìm vectơ OA và OB: - Vectơ OA = (-3, 5) - Vectơ OB = (2, 3 - a) 2. Điều kiện để hai vectơ vuông góc là tích vô hướng của chúng bằng 0: \[ \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB} = 0 \] 3. Tính tích vô hướng: \[ (-3) \times 2 + 5 \times (3 - a) = 0 \] \[ -6 + 15 - 5a = 0 \] \[ 9 - 5a = 0 \] 4. Giải phương trình: \[ 9 = 5a \] \[ a = \frac{9}{5} \] Vậy giá trị của a là $\frac{9}{5}$. Đáp số: $a = \frac{9}{5}$