giupp toii voiii

Bài 1: a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{AB}$: - Tọa độ của $\overrightarrow{OA}$ là $(1, 3)$. - Tọa độ của $\overrightarrow{OB}$ là $(7, 1)$. - Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là $(7 - 1, 1 - 3) = (6, -2)$. b) Tính độ dài các đoạn thẳng $OA$, $OB$, $AB$: - Độ dài $OA$ là $\sqrt{(1 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$. - Độ dài $OB$ là $\sqrt{(7 - 0)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$. - Độ dài $AB$ là $\sqrt{(7 - 1)^2 + (1 - 3)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$. c) Chứng minh rằng $OA \perp AB$: - Ta tính tích vô hướng của $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{AB}$: \[ \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{AB} = (1, 3) \cdot (6, -2) = 1 \cdot 6 + 3 \cdot (-2) = 6 - 6 = 0. \] - Vì tích vô hướng bằng 0, nên $\overrightarrow{OA}$ vuông góc với $\overrightarrow{AB}$, tức là $OA \perp AB$. d) Tính chu vi tam giác $OAB$: - Chu vi của tam giác $OAB$ là tổng độ dài các cạnh: \[ OA + OB + AB = \sqrt{10} + 5\sqrt{2} + 2\sqrt{10}. \] - Kết quả cuối cùng là: \[ \sqrt{10} + 5\sqrt{2} + 2\sqrt{10} = 3\sqrt{10} + 5\sqrt{2}. \] Đáp số: a) $\overrightarrow{OA} = (1, 3)$, $\overrightarrow{OB} = (7, 1)$, $\overrightarrow{AB} = (6, -2)$. b) $OA = \sqrt{10}$, $OB = 5\sqrt{2}$, $AB = 2\sqrt{10}$. c) $OA \perp AB$. d) Chu vi tam giác $OAB$ là $3\sqrt{10} + 5\sqrt{2}$.