CMR:x^2+7x+10 không phải là số chính phương

1. Đây là một bài toán về định tính, yêu cầu chứng minh rằng biểu thức $x^2+7x+10$ không phải là số chính phương. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp kiểm tra bằng phản chứng. 2. Để chứng minh rằng $x^2+7x+10$ không phải là số chính phương, ta giả sử ngược lại rằng nó là số chính phương. Khi đó, tồn tại một số nguyên dương $a$ sao cho $x^2+7x+10=a^2$. 3. Ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng $x^2+7x+(10-a^2)=0$. Để phương trình này có nghiệm nguyên, ta cần phải có $\Delta = 7^2-4(10-a^2) \geq 0$. 4. Tiếp theo, ta tính giá trị của $\Delta$: $\Delta = 49-40+4a^2 = 9+4a^2$. 5. Vì $\Delta \geq 0$, nên ta có $9+4a^2 \geq 0$. Tuy nhiên, điều này không đúng với mọi giá trị của $a$, vì $9+4a^2$ sẽ luôn lớn hơn 0. 6. Do đó, giả thuyết ban đầu là sai. Biểu thức $x^2+7x+10$ không phải là số chính phương. Vậy, ta đã chứng minh được rằng $x^2+7x+10$ không phải là số chính phương.