Cho 6 điểm nằm trên mặt phẳng, không có 3 điểm nào thẳng hàng, 2 điểm bất kì được nối bởi một trong 2 màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác có 3 đỉnh và 3 trong 6 điểm đã cho, có 3 cạnh...

Chọn một điểm bất kỳ, gọi là A. Từ A xuất phát, ta vẽ 5 đoạn thẳng đến 5 điểm còn lại. Theo nguyên lý Dirichlet, trong 5 đoạn thẳng này phải có ít nhất 3 đoạn thẳng có cùng màu, giả sử là màu xanh và chúng là AB, AC, AD. Xét các đoạn thẳng BC, BD, CD: - Nếu trong 3 đoạn thẳng này có đoạn thẳng nào có màu xanh thì tam giác ABC, ABD hoặc ACD sẽ có 3 cạnh cùng màu xanh. - Nếu cả 3 đoạn thẳng BC, BD, CD đều có màu đỏ thì tam giác BCD sẽ có 3 cạnh cùng màu đỏ. Vậy, trong mọi trường hợp, ta luôn tìm được một tam giác có 3 đỉnh và 3 cạnh được tô cùng màu.