Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
13/01/2024
13/01/2024
a, Vì B,C thuộc đường tròn đường kính AM
Nên $\displaystyle \widehat{ACM} =\widehat{ABM} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow \begin{cases}
CM\bot AC & \\
BM\bot AB &
\end{cases}$
Lại có: $\displaystyle \begin{cases}
BH\bot AC & \\
CH\bot AB &
\end{cases}$
Do đó $\displaystyle \begin{cases}
BH\parallel CM & \\
CH\parallel BM &
\end{cases}$
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác BHCM là hình bình hành
b, Ta có: $\displaystyle \widehat{ABC}$ và $\displaystyle \widehat{AMC}$ là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{ABC} =\widehat{AMC} \Longrightarrow \widehat{ABK} =\widehat{AMC}$
Xét $\displaystyle \vartriangle ABK$ vuông tại K và $\displaystyle \vartriangle AMC$ vuông tại C có:
$\displaystyle \widehat{ABK} =\widehat{AMC}$
Do đó $\displaystyle \vartriangle ABK\backsim \vartriangle AMC$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{BAK} =\widehat{MAC} \Longrightarrow \widehat{BAN} =\widehat{MAC}$
$\displaystyle \Longrightarrow BN=MC$
c, Ta có: $\displaystyle \widehat{NBC}$ và $\displaystyle \widehat{NAC}$ là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung NC
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{NBC} =\widehat{NAC} \Longrightarrow \widehat{NBK} =\widehat{HAD}$
Ta có: $\displaystyle \begin{cases}
\widehat{HAD} +\widehat{AHD} =90^{0} & \\
\widehat{HBK} +\widehat{BHK} =90^{0} & \\
\widehat{AHD} =\widehat{BHK} &
\end{cases} \Longrightarrow \widehat{HAD} =\widehat{HBK}$
Do đó $\displaystyle \widehat{NBK} =\widehat{HBK} \Longrightarrow BK$ là phân giác của $\displaystyle \widehat{NBH}$
Mà $\displaystyle BK\bot HN$
Do đó $\displaystyle \vartriangle BHN$ cân tại B
Ta có: $\displaystyle BH\parallel CM\Longrightarrow \widehat{HBK} =\widehat{BCM}$
Lại có: $\displaystyle \widehat{NBK} =\widehat{HBK}$
Do đó $\displaystyle \widehat{NBK} =\widehat{BCM} \Longrightarrow \widehat{CBN} =\widehat{BCM}$
Vì N thuộc đường tròn đường kính AM nên $\displaystyle \widehat{ANM} =90^{0} \Longrightarrow MN\bot AH$
Lại có: $\displaystyle MN\bot AH$
Do đó $\displaystyle MN\parallel BC$
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác BCMN là hình thang
Lại có: $\displaystyle \widehat{CBN} =\widehat{BCM}$
Do đó tứ giác BCMN là hình thang cân
d, Gọi G là giao điểm của AO và DE
Ta có: $\displaystyle \widehat{BEC} =\widehat{BDC} \Longrightarrow E,D$ thuộc đường tròn đường kính BC
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{ADG} =\widehat{ABK}$
Ta có: $\displaystyle \widehat{ABK} =\widehat{AMC}$
Do đó $\displaystyle \widehat{ADG} =\widehat{AMC}$
Ta có: $\displaystyle \widehat{MAC} +\widehat{AMC} =90^{0}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \widehat{GAD} +\widehat{ADG} =90^{0}\\
\Longrightarrow \widehat{AGD} =90^{0}\\
\Longrightarrow OA\bot DE
\end{array}$
13/01/2024
johnny ho
13/01/2024
Satoru Gojo hình ảnh được chụp trên máy tính, bạn nói mờ là sao ? ;(
13/01/2024
a) Ta có: Góc BDC và góc BEC là góc vuông (do BD và CE là đường cao của tam giác ABC). Góc BDC = góc BEC (góc ở tâm cùng nằm trên cung BC). => Tam giác BDC và tam giác BEC đồng dạng. => BC/BD = BE/BC => BC^2 = BD.BE. Tương tự, ta có: Góc BAK và góc CAK là góc vuông (do AK là đường cao của tam giác ABC). Góc BAK = góc CAK (góc ở tâm cùng nằm trên cung BC). => Tam giác BAK và tam giác CAK đồng dạng. => BA/AK = AK/CA => BA.AK = AK.CA. Vậy, ta có: BC^2 = BD.BE = BA.AK. => Tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Ta có: Góc BAK = góc CAK (chứng minh ở câu a). Góc BAC = góc CAM (góc ở tâm cùng nằm trên cung BC). => Tam giác ABK và tam giác ACM đồng dạng theo góc. Do đó, ta có tỉ số đồng dạng: AB/AK = AC/AM. => AB.AC = AK.AM. Vì BN là đường kính của đường tròn (O), nên AB.AN = AK.AM. => AB.AC = AB.AN => AC = AN. Tương tự, ta có: AC = AN = CM. Vậy, BN = CM. c) Ta có: BHCM là hình bình hành (chứng minh ở câu a). BM song song với CH (do BHCM là hình bình hành). Góc BHM = góc CHM (góc ở tâm cùng nằm trên cung BC). => Tam giác BHM và tam giác CHM đồng dạng theo góc. => BH/BM = CH/CM => BH/CH = BM/CM. Vì BM song song với CH, nên BH = CH. => BH/CH = 1 = BM/CM. Vậy, tam giác BHN cân và tứ giác BNCM là hình thang cân. d) Ta có: Góc BDC và góc BEC là góc vuông (do BD và CE là đường cao của tam giác ABC). Góc BDC = góc BEC (góc ở tâm cùng nằm trên cung BC). => Tam giác BDC và tam giác BEC đồng dạng. => BD/BE = BC/BC => BD = BE. Vậy, BD = BE. Do OA là đường kính của đường tròn (O), nên OA cắt DE tại trung điểm của DE. => OA vuông góc DE.
13/01/2024
a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành:
Ta có BD ⊥ AC và CE ⊥ AB (do BD, CE là đường cao của tam giác ABC).
Vì vậy, BD || CE.
Tương tự, ta có AK ⊥ BC và AK ⊥ HM (do AK là đường cao của tam giác ABC và HM là đường kính của đường tròn (O)).
Vậy, AK || HM.
Do đó, tứ giác BHCM là hình bình hành.
b) Chứng minh tam giác ABK và ACM đồng dạng:
Ta có ∠ABK = ∠ACM (cùng là góc ở tâm cung AM trên đường tròn (O)).
Và ∠BAK = ∠CAM (do AK ⊥ BC và AK là đường cao của tam giác ABC).
Vậy, theo góc-góc đồng dạng, tam giác ABK và ACM đồng dạng.
Từ đó, ta có BN/CM = AB/AC (do tam giác ABK và ACM đồng dạng).
Vì AB < AC (theo đề bài), nên BN < CM.
c) Chứng minh tam giác BHN cân và tứ giác BNCM là hình thang cân:
Ta có BH ⊥ AC và NH ⊥ AC (do BH và NH đều vuông góc với AC).
Vậy, BH || NH.
Tương tự, ta có BN ⊥ CM và BN ⊥ CM (do BN và CM đều vuông góc với AC).
Vậy, BN || CM.
Do đó, tứ giác BNCM là hình thang cân.
Vì BH || NH và BH = NH (cùng là đường cao của tam giác ABC), nên tam giác BHN là tam giác cân.
d) Chứng minh OA vuông góc DE:
Gọi I là trung điểm của BC.
Ta có AI ⊥ BC (do AI là đường cao của tam giác ABC).
Và AI ⊥ DE (do DE là đường kính của đường tròn (O)).
Vậy, OA vuông góc DE tại I (vì I là trung điểm của DE).
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
1 giờ trước
1 giờ trước
Top thành viên trả lời