Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao BD, CE, AK cắt nhau tại H . Kẻ đường kính cắt AM; AH cắt (O) tại N a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Chứ...

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của johnny ho

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

13/01/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Để chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành, ta cần chứng minh hai đường chéo BM và HC cắt nhau tại trung điểm của chúng. Ta biết rằng đường cao BD cắt đường cao CE tại H. Vì vậy, ta có BH = HC (vì BHCH là hình chữ nhật). Tiếp theo, ta cần chứng minh BM = MC. Ta biết rằng đường kính AM cắt đường kính AH tại N. Khi đó, ta có AN = NM (vì AM là đường kính của đường tròn (O)). Vì tam giác ABN và tam giác ACM đồng dạng (do có hai góc nhọn bằng nhau), nên ta có: $\frac{AB}{AC} = \frac{BN}{CM}$ Từ đó suy ra: $\frac{AB}{AC} = \frac{AN}{AM}$ Do đó, ta có: $\frac{AB}{AC} = \frac{NM}{AM}$ Từ đây, ta có thể suy ra: $\frac{AB}{AC} = \frac{BM}{MC}$ Vậy ta đã chứng minh được tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Để chứng minh tam giác ABK và tam giác ACM đồng dạng, ta cần chứng minh hai góc nhọn trong hai tam giác này bằng nhau. Ta biết rằng đường kính AM cắt đường kính AH tại N. Khi đó, ta có góc BAN = góc CAM (vì là góc ở tâm cùng nằm trên cùng một cung NA). Vì tam giác ABN và tam giác ACM đồng dạng (do có hai góc nhọn bằng nhau), nên ta có góc ABK = góc ACM. Vậy ta đã chứng minh được tam giác ABK và tam giác ACM đồng dạng. Từ đó, ta có thể so sánh BN và CM. c) Để chứng minh tam giác BHN cân, ta cần chứng minh hai cạnh BH và NH bằng nhau. Ta đã chứng minh trong phần a) rằng BH = HC. Vì vậy, ta có BH = HC = NH. Do đó, tam giác BHN là tam giác cân. Để chứng minh tứ giác BNMC là hình thang cân, ta cần chứng minh hai cạnh BN và MC song song và có độ dài bằng nhau. Ta đã chứng minh trong phần b) rằng tam giác ABK và tam giác ACM đồng dạng. Vì vậy, ta có BN || MC và BN = MC. Do đó, tứ giác BNMC là hình thang cân. d) Để chứng minh OA vuông góc DE, ta cần chứng minh OA và DE vuông góc nhau. Ta biết rằng đường cao BD cắt đường cao CE tại H. Vì vậy, ta có BH = HC (vì BHCH là hình chữ nhật). Ta biết rằng đường cao BD vuông góc với cạnh AC và đường cao CE vuông góc với cạnh AB. Vì vậy, ta có góc BHD = góc CHE. Do đó, ta có góc BHA = góc CHA (vì góc BHD + góc BHA = 90° và góc CHE + góc CHA = 90°). Vậy ta đã chứng minh được OA vuông góc DE.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Câu trả lời uy tín

a, Vì B,C thuộc đường tròn đường kính AM
Nên $\displaystyle \widehat{ACM} =\widehat{ABM} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow \begin{cases}
CM\bot AC & \\
BM\bot AB & 
\end{cases}$
Lại có: $\displaystyle \begin{cases}
BH\bot AC & \\
CH\bot AB & 
\end{cases}$
Do đó $\displaystyle \begin{cases}
BH\parallel CM & \\
CH\parallel BM & 
\end{cases}$
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác BHCM là hình bình hành

b, Ta có: $\displaystyle \widehat{ABC}$ và $\displaystyle \widehat{AMC}$ là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{ABC} =\widehat{AMC} \Longrightarrow \widehat{ABK} =\widehat{AMC}$
Xét $\displaystyle \vartriangle ABK$ vuông tại K và $\displaystyle \vartriangle AMC$ vuông tại C có: 
$\displaystyle \widehat{ABK} =\widehat{AMC}$
Do đó $\displaystyle \vartriangle ABK\backsim \vartriangle AMC$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{BAK} =\widehat{MAC} \Longrightarrow \widehat{BAN} =\widehat{MAC}$
$\displaystyle \Longrightarrow BN=MC$
c, Ta có: $\displaystyle \widehat{NBC}$ và $\displaystyle \widehat{NAC}$ là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung NC
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{NBC} =\widehat{NAC} \Longrightarrow \widehat{NBK} =\widehat{HAD}$
Ta có: $\displaystyle \begin{cases}
\widehat{HAD} +\widehat{AHD} =90^{0} & \\
\widehat{HBK} +\widehat{BHK} =90^{0} & \\
\widehat{AHD} =\widehat{BHK} & 
\end{cases} \Longrightarrow \widehat{HAD} =\widehat{HBK}$
Do đó $\displaystyle \widehat{NBK} =\widehat{HBK} \Longrightarrow BK$ là phân giác của $\displaystyle \widehat{NBH}$
Mà $\displaystyle BK\bot HN$
Do đó $\displaystyle \vartriangle BHN$ cân tại B

Ta có: $\displaystyle BH\parallel CM\Longrightarrow \widehat{HBK} =\widehat{BCM}$
Lại có: $\displaystyle \widehat{NBK} =\widehat{HBK}$
Do đó $\displaystyle \widehat{NBK} =\widehat{BCM} \Longrightarrow \widehat{CBN} =\widehat{BCM}$
Vì N thuộc đường tròn đường kính AM nên $\displaystyle \widehat{ANM} =90^{0} \Longrightarrow MN\bot AH$
Lại có: $\displaystyle MN\bot AH$
Do đó $\displaystyle MN\parallel BC$
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác BCMN là hình thang
Lại có: $\displaystyle \widehat{CBN} =\widehat{BCM}$
Do đó tứ giác BCMN là hình thang cân

d, Gọi G là giao điểm của AO và DE
Ta có: $\displaystyle \widehat{BEC} =\widehat{BDC} \Longrightarrow E,D$ thuộc đường tròn đường kính BC
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{ADG} =\widehat{ABK}$
Ta có: $\displaystyle \widehat{ABK} =\widehat{AMC}$
Do đó $\displaystyle \widehat{ADG} =\widehat{AMC}$
Ta có: $\displaystyle \widehat{MAC} +\widehat{AMC} =90^{0}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \widehat{GAD} +\widehat{ADG} =90^{0}\\
\Longrightarrow \widehat{AGD} =90^{0}\\
\Longrightarrow OA\bot DE
\end{array}$
 

 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Satoru Gojo

13/01/2024

johnny ho mờ quá
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
1 bình luận
Bình luận
avatar

johnny ho

13/01/2024

Satoru Gojo hình ảnh được chụp trên máy tính, bạn nói mờ là sao ? ;(

a) Ta có: Góc BDC và góc BEC là góc vuông (do BD và CE là đường cao của tam giác ABC). Góc BDC = góc BEC (góc ở tâm cùng nằm trên cung BC). => Tam giác BDC và tam giác BEC đồng dạng. => BC/BD = BE/BC => BC^2 = BD.BE. Tương tự, ta có: Góc BAK và góc CAK là góc vuông (do AK là đường cao của tam giác ABC). Góc BAK = góc CAK (góc ở tâm cùng nằm trên cung BC). => Tam giác BAK và tam giác CAK đồng dạng. => BA/AK = AK/CA => BA.AK = AK.CA. Vậy, ta có: BC^2 = BD.BE = BA.AK. => Tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Ta có: Góc BAK = góc CAK (chứng minh ở câu a). Góc BAC = góc CAM (góc ở tâm cùng nằm trên cung BC). => Tam giác ABK và tam giác ACM đồng dạng theo góc. Do đó, ta có tỉ số đồng dạng: AB/AK = AC/AM. => AB.AC = AK.AM. Vì BN là đường kính của đường tròn (O), nên AB.AN = AK.AM. => AB.AC = AB.AN => AC = AN. Tương tự, ta có: AC = AN = CM. Vậy, BN = CM. c) Ta có: BHCM là hình bình hành (chứng minh ở câu a). BM song song với CH (do BHCM là hình bình hành). Góc BHM = góc CHM (góc ở tâm cùng nằm trên cung BC). => Tam giác BHM và tam giác CHM đồng dạng theo góc. => BH/BM = CH/CM => BH/CH = BM/CM. Vì BM song song với CH, nên BH = CH. => BH/CH = 1 = BM/CM. Vậy, tam giác BHN cân và tứ giác BNCM là hình thang cân. d) Ta có: Góc BDC và góc BEC là góc vuông (do BD và CE là đường cao của tam giác ABC). Góc BDC = góc BEC (góc ở tâm cùng nằm trên cung BC). => Tam giác BDC và tam giác BEC đồng dạng. => BD/BE = BC/BC => BD = BE. Vậy, BD = BE. Do OA là đường kính của đường tròn (O), nên OA cắt DE tại trung điểm của DE. => OA vuông góc DE.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Ruby

13/01/2024

johnny ho

a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành:

Ta có BD ⊥ AC và CE ⊥ AB (do BD, CE là đường cao của tam giác ABC).

Vì vậy, BD || CE.

Tương tự, ta có AK ⊥ BC và AK ⊥ HM (do AK là đường cao của tam giác ABC và HM là đường kính của đường tròn (O)).

Vậy, AK || HM.

Do đó, tứ giác BHCM là hình bình hành.

b) Chứng minh tam giác ABK và ACM đồng dạng:

Ta có ∠ABK = ∠ACM (cùng là góc ở tâm cung AM trên đường tròn (O)).

Và ∠BAK = ∠CAM (do AK ⊥ BC và AK là đường cao của tam giác ABC).

Vậy, theo góc-góc đồng dạng, tam giác ABK và ACM đồng dạng.

Từ đó, ta có BN/CM = AB/AC (do tam giác ABK và ACM đồng dạng).

Vì AB < AC (theo đề bài), nên BN < CM.

c) Chứng minh tam giác BHN cân và tứ giác BNCM là hình thang cân:

Ta có BH ⊥ AC và NH ⊥ AC (do BH và NH đều vuông góc với AC).

Vậy, BH || NH.

Tương tự, ta có BN ⊥ CM và BN ⊥ CM (do BN và CM đều vuông góc với AC).

Vậy, BN || CM.

Do đó, tứ giác BNCM là hình thang cân.

Vì BH || NH và BH = NH (cùng là đường cao của tam giác ABC), nên tam giác BHN là tam giác cân.

d) Chứng minh OA vuông góc DE:

Gọi I là trung điểm của BC.

Ta có AI ⊥ BC (do AI là đường cao của tam giác ABC).

Và AI ⊥ DE (do DE là đường kính của đường tròn (O)).

Vậy, OA vuông góc DE tại I (vì I là trung điểm của DE).

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

avatar
level icon
NNh

4 phút trước

giúp mình bài này với
avatar
level icon
syoudmua

7 phút trước

Giai het giup tu
tìm gtnn của biểu thức b, biết a=$\sqrt{x}+1$ : $\sqrt[]{x}-2$ và b= $x-4\sqrt[]{x}+20$ : $A\left(\sqrt[]{x}-2\right)$Giúp mình với! gâp lắm rồi nhanh nhanh các bạn ơi
avatar
level icon
syoudmua

1 giờ trước

Giải câu 21
giảiiii điiiiiii
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved