3x^2-y^2-2xy-2x-2y+40=0

Bài toán này là một phương trình bậc hai đối với biến x và y. Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp hoàn chỉnh để tìm các giá trị của x và y. Bước 1: Nhóm các thành viên có cùng một biến. - Nhóm các thành viên có cùng biến x: 3x^2-2xy-2x = x(3x-2y-2). - Nhóm các thành viên có cùng biến y: -y^2-2xy-2y = -y(y+2x+2). Bước 2: Sử dụng phương trình đã nhóm để giải quyết bài toán. - Phương trình ban đầu: 3x^2-y^2-2xy-2x-2y+40=0. - Chia thành hai phương trình đã nhóm: + x(3x-2y-2) - y(y+2x+2) + 40 = 0. Bước 3: Giải từng phương trình đã nhóm. - Phương trình thứ nhất: x(3x-2y-2) = 0. + Giả sử x = 0, ta có: 0(3(0)-2y-2) = 0. => -2y-2 = 0. => -2y = 2. => y = -1. Vậy, một nghiệm là (x, y) = (0, -1). + Giả sử 3x-2y-2 = 0, ta có: x(3x-2y-2) = 0. => x(3x-2y-2) = 0. => x = 0 hoặc 3x-2y-2 = 0. - Nếu x = 0, ta đã có một nghiệm là (x, y) = (0, -1). - Nếu 3x-2y-2 = 0, ta tiếp tục giải phương trình này. - Phương trình thứ hai: -y(y+2x+2) + 40 = 0. + Giả sử y = 0, ta có: -0(0+2x+2) + 40 = 0. => 40 = 0. Vì không có giá trị của y thỏa mãn phương trình này, nên không có nghiệm cho trường hợp này. Bước 4: Giải phương trình 3x-2y-2 = 0. - Ta có: 3x-2y-2 = 0. + Đưa -2y về bên trái và 2 về bên phải: => 3x-2y = 2. + Giả sử y = 0, ta có: 3x-2(0) = 2. => 3x = 2. => x = \frac{2}{3}. Vậy, một nghiệm khác là (x, y) = \left(\frac{2}{3}, 0\right). Bước 5: Tổng hợp các nghiệm. - Từ các bước trên, chúng ta đã tìm được hai nghiệm của phương trình ban đầu: + (x, y) = (0, -1). + (x, y) = \left(\frac{2}{3}, 0\right). Vậy, các nghiệm của phương trình là (x, y) = (0, -1) và (x, y) = \left(\frac{2}{3}, 0\right).