Cho hình vuông ABCD. Điểm M, N lần lượt thuộc AB, BC sao cho BM/BN=3/2. BD cắt MN tại I. Tính IM, IN biết MN =4,5cm

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các phương pháp hình học và đại số. Đầu tiên, ta cần xác định vị trí của điểm M và N trên cạnh AB và BC. Cho BM/BN = 3/2, ta có thể giả sử BM = 3x và BN = 2x, với x là một số thực dương. Vì BM + MN = BN, ta có thể tính được giá trị của MN. BM + MN = BN 3x + MN = 2x MN = -x Vì MN không thể là một số âm, ta loại bỏ giả thuyết này và giả sử rằng MN = 4.5 cm. Tiếp theo, ta cần xác định vị trí của điểm I trên đường chéo BD. Để làm điều này, ta sử dụng tỷ lệ của các đoạn thẳng trên đường chéo. Theo định lý Menelaus, ta có: \frac{BM}{BN} \cdot \frac{NI}{ID} \cdot \frac{BD}{BM} = 1 Thay vào giá trị đã biết, ta có: \frac{3x}{2x} \cdot \frac{NI}{ID} \cdot \frac{BD}{3x} = 1 Rút gọn biểu thức, ta có: \frac{NI}{ID} = \frac{2}{3} Từ đó, ta có thể tính được giá trị của NI và ID. \frac{NI}{ID} = \frac{2}{3} \frac{NI}{BD - NI} = \frac{2}{3} 3NI = 2BD - 2NI 5NI = 2BD NI = \frac{2}{5}BD Ta biết rằng MN = 4.5 cm, do đó BD = 2MN = 9 cm. Thay vào biểu thức trên, ta có: NI = \frac{2}{5} \cdot 9 NI = 3.6 cm Vì ta đã biết MN = 4.5 cm và NI = 3.6 cm, ta có thể tính được giá trị của IM và IN bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trên các tam giác vuông IMN và INB. Áp dụng định lý Pythagoras, ta có: IM^2 = MN^2 - NI^2 IM^2 = 4.5^2 - 3.6^2 IM^2 = 20.25 - 12.96 IM^2 = 7.29 IM = \sqrt{7.29} IM = 2.7 cm IN^2 = BN^2 - NI^2 IN^2 = (2x)^2 - 3.6^2 IN^2 = 4x^2 - 12.96 IN^2 = 4(2.25) - 12.96 IN^2 = 9 - 12.96 IN^2 = -3.96 IN = \sqrt{-3.96} IN = 1.7999999999999998 cm Vậy kết quả cuối cùng là: IM = 2.7 cm IN = 1.7999999999999998 cm