Tìm x để p=2x+1/x+3 có giá trị nguyên nhỏ nhất

Đây là một bài toán tối ưu hóa trong phạm vi Toán học phổ thông. Chúng ta cần tìm giá trị của x để hàm số p=2x+1/x+3 đạt giá trị nguyên nhỏ nhất. Bước 1: Xác định miền giá trị của x Vì mẫu số x+3 không thể bằng 0, nên x không thể bằng -3. Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số Đạo hàm của hàm số p theo x là p'(x) = 2 - 1/(x+3)^2. Bước 3: Giải phương trình p'(x) = 0 để tìm cực trị của hàm số Giải phương trình 2 - 1/(x+3)^2 = 0, ta được x = -3 + sqrt(2) hoặc x = -3 - sqrt(2). Bước 4: Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và hai đầu miền xác định Ta có p(-3 + sqrt(2)) = 2*(-3 + sqrt(2)) + 1/((-3 + sqrt(2))+3) = 2*sqrt(2) - 6 + 1/sqrt(2) và p(-3 - sqrt(2)) = 2*(-3 - sqrt(2)) + 1/((-3 - sqrt(2))+3) = -2*sqrt(2) - 6 - 1/sqrt(2). Bước 5: So sánh các giá trị tìm được để xác định giá trị nguyên nhỏ nhất của hàm số Giữa hai giá trị trên, giá trị nguyên nhỏ nhất của hàm số là -2*sqrt(2) - 6 - 1/sqrt(2). Tuy nhiên, đây không phải là một số nguyên. Do đó, chúng ta cần kiểm tra các giá trị nguyên xung quanh để tìm giá trị nguyên nhỏ nhất. Kết luận: Để tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của hàm số, chúng ta cần kiểm tra thêm các giá trị nguyên xung quanh.