2) Cho đa thức A(x)=x^2026+ax^2025-3(a+2)x^2+2024 và B(x)=x-1. Tìm hệ số a để đa thức A(x) chia cho đa thức B(x) dư -5.

Question

hoangnhuphuong223 · Accepted Answer

$\displaystyle \ A( x) =x^{2026} +ax^{2025} -3( a+2) x^{2} +2024$ chia $\displaystyle B( x) =x-1$ dư $\displaystyle -5$
Do đó $\displaystyle A( x) +5$ có nghiệm là $\displaystyle x=1$
Ta có :$\displaystyle 1+a-3( a+2) +2024+5=0$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow 2030+a-3a-6=0\
\Rightarrow 2024=2a\
\Rightarrow a=1012
\end{array}$

Timi · Answer

Đây là một bài toán thuộc phần Đa thức trong chương trình Toán học phổ thông. Ta sẽ giải quyết nó theo các bước sau:

Bước 1: Xác định loại bài toán
Bài toán yêu cầu tìm hệ số a để khi đa thức A(x) chia cho đa thức B(x) dư -5.

Bước 2: Áp dụng công thức và giải quyết bài toán
Theo định lý về phép chia đa thức, nếu A(x) chia cho B(x) dư một số hữu tỉ, thì số hữu tỉ này chính là giá trị của A(x) tại x = nghiệm của B(x).

Trong trường hợp này, ta có B(x)=x-1, suy ra nghiệm của B(x) là x=1.

Vậy, ta cần tìm a sao cho A(1)=-5. Thay x=1 vào A(x), ta được:

A(1)=1^2026+a*1^2025-3(a+2)*1^2+2024=-5

Sắp xếp lại, ta được:

a + 2024 - 3a - 6 = -5

Từ đó suy ra:

-2a = -2023

Vậy a = \frac{-2023}{-2} = 1011.5

Vậy, hệ số a cần tìm là 1011.5.