Các định lý về góc ở tâm, quan hệ đường kính và dây:
1. Định lý về góc ở tâm:
- Định lý 1: Góc ở tâm có số đo bằng một nửa số đo cung bị chắn.
- Định lý 2: Hai góc ở tâm cùng chắn một cung thì bằng nhau.
- Định lý 3: Góc nội tiếp chắn cung lớn hơn thì lớn hơn góc nội tiếp chắn cung nhỏ hơn.
2. Quan hệ đường kính và dây:
- Định lý 1: Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây.
- Định lý 2: Đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây.
3. Hệ quả:
- Hai dây cung bằng nhau thì cách đều tâm.
- Hai dây cung cách đều tâm thì bằng nhau.
- Góc nội tiếp và góc tạo bởi dây và đường kính cùng chắn một cung thì bằng nhau.
4. Ví dụ:
- Cho đường tròn (O), hai điểm A và B trên đường tròn sao cho OA = OB. Góc AOB là góc ở tâm chắn cung AB. Số đo cung AB là 120°. Vậy số đo góc AOB là 60°.
- Cho đường tròn (O), hai điểm A và B trên đường tròn sao cho OA = OB. Đường kính CD đi qua trung điểm M của dây AB. Vậy CD vuông góc với AB.
5. Áp dụng:
- Các định lý về góc ở tâm và quan hệ đường kính và dây được áp dụng để giải các bài toán liên quan đến đường tròn như:
- Tính số đo cung, góc
- Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc
- Tính độ dài dây cung, bán kính
- Vẽ các đường tròn liên quan
Lưu ý: Các định lý và hệ quả trên chỉ áp dụng cho đường tròn.