Xét hai số thực dương x, y thỏa mãn$$. Tính giá trị nhỏ nhất biểu thức: $$.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ với điều kiện $$, chúng ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Đầu tiên, chúng ta viết lại điều kiện: $$ Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử trong $$ để có thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. $$ Chúng ta sẽ tách $$ thành hai phần: $$ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho phần đầu tiên: $$ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho phần thứ hai: $$ Do đó: $$ Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng điều kiện $$ để tìm giá trị nhỏ nhất của $$. Từ điều kiện: $$ ta có: $$ $$ Thay $$ vào $$: $$ Đơn giản hóa: $$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.