Dấu hiệu chia hết cho 3 là

Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần chứng minh rằng nếu một số tự nhiên n có dạng $$ thì n chia hết cho 3. Giả sử n là một số tự nhiên và $$, trong đó k là một số tự nhiên bất kỳ. Ta có thể viết lại $$ dưới dạng $$, với $$. Chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp để xem liệu $$ có chia hết cho 3 hay không: Trường hợp 1: $$. Khi đó, ta có: $$ Vì $$ chia hết cho 3 (vì nhân một số tự nhiên với 3 sẽ cho kết quả chia hết cho 3), nên điều này không gây ra mâu thuẫn. Trường hợp 2: $$. Khi đó, ta có: $$ Vì $$ không chia hết cho 3 (vì phép cộng của các số tự nhiên không thay đổi tính chia hết), nên điều này gây ra mâu thuẫn. Trường hợp 3: $$. Khi đó, ta có: $$ Vì $$ không chia hết cho 3, nên điều này gây ra mâu thuẫn. Do đó, ta kết luận rằng nếu $$ không chia hết cho 3 thì $$ cũng không chia hết cho 3.