giải câu 10 , 11 , 12 , 13 Câu 10: Cho parabol (P) có phương trình đường chuẩn $x+\frac12=0.$ Phương trình,chính tắc của parabol (P) là,$A.~y^2=4x.$ $B.~y^2=x.$ $C.~y^2=\frac12x.$ $D.~y^2=2x.$,Câu 11: Hypebol $7x^2-9y^2=63$ có tiêu cự bằng,A. 8. B. 16. C. 4. D. 63.,Câu 12: Đường hypebol $4x^2-y^2=16$ có một tiêu điểm là điểm nào dưới đây?,$A.~(2;0)..$ $B.~(-2;0)..$ $C.~(2\sqrt3;0)..$ $D.~(2\sqrt5;0).$,Câu 13: Hiệu các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên hyperbol,$4x^2-9y^2=36$ tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng,B. 6.. C. 12.. $D.~\sqrt5.$,A. 4..

Question

Accepted Answer

Câu 10:
Phương trình đường chuẩn của parabol (P) là $x + \frac{1}{2} = 0$. Điều này có nghĩa là đường chuẩn nằm ở vị trí $x = -\frac{1}{2}$.

Trong hình học phẳng, phương trình chính tắc của một parabol có dạng $y^2 = 4ax$, trong đó $a$ là khoảng cách từ đỉnh parabol đến đường tiêu chuẩn.

Ở đây, ta thấy rằng đường chuẩn nằm ở $x = -\frac{1}{2}$, do đó khoảng cách từ đỉnh parabol (đỉnh parabol thường nằm tại $(0,0)$ trong phương trình chính tắc) đến đường chuẩn là $\frac{1}{2}$. Vậy $a = \frac{1}{2}$.

Thay $a = \frac{1}{2}$ vào phương trình chính tắc $y^2 = 4ax$, ta có:
$$ y^2 = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot x $$
$$ y^2 = 2x $$

Do đó, phương trình chính tắc của parabol (P) là $y^2 = 2x$.

Đáp án đúng là: D. $y^2 = 2x$.

Câu 11:
Để tìm tiêu cự của hypebol $7x^2 - 9y^2 = 63$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chuyển đổi phương trình hypebol về dạng chuẩn.
Phương trình $7x^2 - 9y^2 = 63$ có thể viết lại dưới dạng:
$$ \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{7} = 1 $$

Bước 2: Xác định các thông số của hypebol.
Trong phương trình chuẩn của hypebol $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, ta có:
$$ a^2 = 9 \Rightarrow a = 3 $$
$$ b^2 = 7 \Rightarrow b = \sqrt{7} $$

Bước 3: Tính tiêu cự của hypebol.
Tiêu cự của hypebol được tính bằng công thức:
$$ c = \sqrt{a^2 + b^2} $$
Thay các giá trị đã tìm được vào:
$$ c = \sqrt{9 + 7} = \sqrt{16} = 4 $$

Bước 4: Kết luận.
Tiêu cự của hypebol là 4.

Vậy đáp án đúng là:
C. 4.

Câu 12:
Để tìm tiêu điểm của đường hypebol $4x^2 - y^2 = 16$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chuyển đổi phương trình về dạng chuẩn của đường hypebol:
$$ \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{16} = 1 $$

Bước 2: Xác định các thông số từ phương trình chuẩn:
- $a^2 = 4$ nên $a = 2$
- $b^2 = 16$ nên $b = 4$

Bước 3: Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm (c):
$$ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} $$

Bước 4: Xác định tọa độ của tiêu điểm:
- Vì đường hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, tiêu điểm nằm trên trục hoành (trục $x$).
- Tiêu điểm sẽ có tọa độ $(\pm c, 0)$.

Do đó, tiêu điểm của đường hypebol là $(2\sqrt{5}, 0)$ và $(-2\sqrt{5}, 0)$.

Vậy đáp án đúng là:
D. $(2\sqrt{5};0)$

Câu 13:
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các thông số của hyperbol $4x^2 - 9y^2 = 36$ và sử dụng tính chất của hyperbol liên quan đến khoảng cách từ một điểm trên hyperbol đến hai tiêu điểm.

Bước 1: Xác định dạng chuẩn của hyperbol
Hyperbol $4x^2 - 9y^2 = 36$ có thể viết lại dưới dạng chuẩn:
$$ \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1 $$

Từ đây, ta nhận thấy rằng $a^2 = 9$ và $b^2 = 4$. Do đó, $a = 3$ và $b = 2$.

Bước 2: Xác định khoảng cách giữa hai tiêu điểm
Khoảng cách giữa hai tiêu điểm của hyperbol được tính bằng công thức $2c$, trong đó $c$ là khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm. Ta có:
$$ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} $$
Do đó, khoảng cách giữa hai tiêu điểm là:
$$ 2c = 2\sqrt{13} $$

Bước 3: Áp dụng tính chất của hyperbol
Theo tính chất của hyperbol, hiệu các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên hyperbol đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng $2a$. Trong trường hợp này:
$$ 2a = 2 \times 3 = 6 $$

Vậy, giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên hyperbol $4x^2 - 9y^2 = 36$ tới hai tiêu điểm là 6.

Đáp án đúng là: B. 6